圆的知识点总结(史上的)[收集].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 常识点汇编 圆的总结 调集： 圆：圆能够看作是到定点的间隔等于定长的点的调集； 圆的外部：能够看作是到定点的间隔大于定长的点的调集； 圆的内部：能够看作是到定点的间隔小于定长的点的调集 轨道： 1、到定点的间隔等于定长的点的轨道是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点间隔持平的点的轨道是：线段的中垂线； 3、到角两头间隔持平的点的轨道是：角的平分线； 4、到直线的间隔持平的点的轨道是：平行于这条直线且到这条直线的间隔等于定长的两条直线； 5、到两条平行线间隔持平的点的轨道是：平行于这两条平行线且到两条直线间隔都持平的一条直线 点与圆的方位联系: 点在圆内 dr 点C在圆内 点在圆上 d=r 点B在圆上 点在此圆外 dr 点A在圆外 直线与圆的方位联系: 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dr 有两个交点 圆与圆的方位联系: 外离（图1） 无交点 dR+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5） 无交点 dR-r 垂径定理: 垂径定理：笔直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径笔直于弦，而且平分弦所对的两条弧； （2）弦的笔直平分线通过圆心，而且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，笔直平分弦，而且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个定论中，只需知道其间2个即可推出其它3个定论，即： ①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧持平。 即：在⊙O中，∵AB∥CD 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，持平的圆心角所对的弦持平，所对的弧持平，弦心距持平 此定理也称1推3定理，即上述四个定论中，只需知道其间的1个持平，则能够推出其它的3个定论也即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ③OC=OF ④ 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB和∠ACB是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角持平；同圆或等圆中，持平的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O中，∵AB是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 即：在△ABC中，∵OC=OA=OB ∴△ABC是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几许中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：假如两个弦切角所夹的弧持平，那么这两个弦切角也持平。 即：∵MN是切线，AB是弦 ∴∠BAM=∠BCA 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形 ∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C 切线的性质与断定定理 （1）断定定理：过半径外端且笔直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且笔直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线笔直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心笔直于切线的直线必过切点 推论2：过切点笔直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心过切点笔直切线中知道其间两个条件推出最终一个条件 ∵MN是切线 ∴MN⊥OA 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长持平，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB PO平分∠BPA 圆内相交弦定理及其推论： （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积持平 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P ∴PA·PB=PC·PA （2）推论：假如弦与直径笔直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD ∴ （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 ∴ （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积持平（如上图） 即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴ 圆公共弦定理：连心线笔直平分公共弦 即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两