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20XX ? Knowledge Points 知识点汇编 高中数学圆锥曲线选知识点总结 一、椭圆 1、界说：平面内与两个定点，的间隔之和等于常数（大于）的点的轨道称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的间隔称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几许性质： 焦点的方位 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 规范方程 规模 且 且 极点 、、 、、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 二、双曲线 1、界说：平面内与两个定点，的间隔之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨道称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的间隔称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几许性质： 焦点的方位 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 规范方程 规模 或， 或， 极点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 1、界说：平面内与一个定点和一条定直线的间隔持平的点的轨道称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2、抛物线的几许性质： 规范方程     规模 极点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 ，越大，抛物线的开口越大 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长公式 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 4、关于抛物线焦点弦的几个定论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 四、直线与圆锥曲线的方位联系 2.直线与圆锥曲线的方位联系： ⑴.从几许视点看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只要一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只要一个交点。 ⑵.从代数视点看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 五、弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的办法是：设而不求，依据根与系数的联系，进行全体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 == ==