圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典)[参考].docxVIP

办法收拾 | 学习参阅 collection of questions and answers 圆锥曲线解题办法技巧概括 榜首、常识储藏： 直线方程的方式 （1）直线方程的方式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 ②点到直线的间隔 ③夹角公式： （3）弦长公式 直线上两点间的间隔： 或 （4）两条直线的方位联络 ①=-1 ② 2、圆锥曲线方程及性质 、椭圆的方程的方式有几种？（三种方式） 规范方程： 间隔式方程： 参数方程： 、双曲线的方程的方式有两种 规范方程： 间隔式方程： 、三种圆锥曲线的通径你记住吗？ 、圆锥曲线的界说你记清楚了吗？如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满意则动点M的轨道是（ ）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线 、焦点三角形面积公式： （其间） 、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。 （2） （3）(6)、椭圆和双曲线的根本量三角形你清楚吗？ 第二、办法储藏1、点差法（中点弦问题）设、，为椭圆的弦中点则有，；两式相减得=2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的方位联络一类的问题吗？经典套路是什么？假如有两个参数怎么办？ 设直线的方程，而且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，运用判别式，以及根与系数的联络，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，全体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联络，消去一个，比方直线过焦点，则能够运用三点A、B、F共线处理之。若有向量的联络，则寻觅坐标之间的联络，根与系数的联络结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个极点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为，AD笔直BC于D，试求点D的轨道方程.剖析：榜首问捉住“重心”，运用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，然后写出直线BC的方程。第二问捉住角A为可得出AB⊥AC，然后得，然后运用联立消元法及交轨法求出点D的轨道方程；解：（1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)则有两式作差有 (1)F(2,0)为三角形重心，所以由，得，由得，代入（1）得直线BC的方程为2)由AB⊥AC得 （2）设直线BC方程为，得， 代入（2）式得，解得或直线过定点（0，，设D（x,y），则，即所以所求点D的轨道方程是。4、设而不求法例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值规模。剖析：本小题首要考察坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算才能和归纳运用数学常识处理问题的才能。建立直角坐标系，如图，若设C，代入，求得，然后求得再代入，建立方针函数，收拾，此运算量可见是难上加难.咱们对可采纳设而不求的解题战略,建立方针函数，收拾,化繁为简.解法一：如图，以AB为笔直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴由于双曲线通过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称依题意，记A，C，E，其间为双曲线的半焦距，是梯形的高，由定比分点坐标公式得 ， 设双曲线的方程为，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得 ， ① ② 由①式得 ， ③将③式代入②式，收拾得  ，故 由题设得，解得 所以双曲线的离心率的取值规模为 剖析：考虑为焦半径,可用焦半径公式, 用的横坐标表明，逃避的核算, 到达设而不求的解题战略．解法二：建系同解法一，，，又，代入收拾，由题设得，解得 所以双曲线的离心率的取值规模为 5、判别式法例3已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的间隔为，试求的值及此刻点B的坐标。剖析1：解析几何是用代数办法来研讨几何图形的一门学科，因而，数形结合必定是研讨解析几何问题的重要手法. 从“有且仅有”这个微观下手，对照草图，不难想到：过点B作与平行的直线，必与双曲线C相切. 而相切的代数表现方式是所结构方程的判别式. 由此动身，可规划如下解题思路：解题进程略.剖析2：假如从代数推理的视点去考虑，就应当把间隔用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线的间隔为”，相当于化归的方程有仅有解. 据此规划出如下解题思路：简解：设点为双曲线C上支就任一点，则点M到直线的间隔为： 所以，问题即可转化为如上关于的方程.由于，所以，然后有