双曲线方程知识点详细总结-双曲线定理总结[参考].docxVIP

? Knowledge Points 知识点汇编 双曲线方程1. 双曲线的榜首界说： ⑴①双曲线规范方程：. 一般方程：. ⑵①i. 焦点在x轴上：?? 极点：? 焦点：?? 准线方程?渐近线方程：或 ii. 焦点在轴上：极点：.? 焦点：. 准线方程：.? 渐近线方程：或，参数方程：或?. ②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c.? ③离心率.?? ④准线距（两准线的间隔）；通径.? ⑤参数联系.? ⑥焦点半径公式：关于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） ?“长加短减”准则： ?构成满意??（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） ? ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有一起的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为假如双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为. 例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：，代入得. ⑹直线与双曲线的方位联系： 区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，算计2条； 区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，算计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，算计4条； 区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，算计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，能够作出的直线数目可能有0、2、3、4条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个，求确认直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑺若P在双曲线，则常用定论1：P到焦点的间隔为m = n，则P到两准线的间隔比为m︰n.? 简证：? =?. 常用定论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的间隔等于b.? 双曲线的规范方程和简略几许性质 常见考法 在段考中，多以选择题、填空题宽和答题的方式考察双曲线的简略几许性质。选择题和填空题一般归于简略题，解答题一般归于难题。在高考中，一般以解答题的方式交融其它圆锥曲线联合考察双曲线的几许性质，难度较大。 误区提示 1、求双曲线的方程，用待定系数法，先定位，后定量。不确认时要分类评论。 2、假如双曲线中，触及双曲线上的点到焦点的间隔或触及焦点弦，一般可考虑运用双曲线的界说，运用几许法求解，比运用方程组要简略。 【典型例题】