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精品资源·有用参阅品 概括总结·汇编收拾 Summary compilation 第二章 2.3 双曲线 双曲线 规范方程（焦点在轴） 规范方程（焦点在轴） 界说 榜首界说：平面内与两个定点，的间隔的差的绝对值是常数（小于）的点的轨道叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的间隔叫焦距。 第二界说：平面内与一个定点和一条定直线的间隔的比是常数，当时，动点的轨道是双曲线。定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数（）叫做双曲线的离心率。 规模 ， ， 对称轴 轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为 对称中心 原点 焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距： 极点坐标 （,0） (,0) (0, ,) (0，) 离心率 准线方程 准线笔直于实轴且在两极点的内侧；两准线间的间隔： 极点到准线的间隔 极点（）到准线（）的间隔为极点（）到准线（）的间隔为 焦点到准线的间隔 焦点（）到准线（）的间隔为焦点（）到准线（）的间隔为 渐近线方程 共渐近线的双曲线系方程 （） （） 双曲线的界说 当|MF1|－|MF2|=2a时，则表明点在双曲线右支上；当时，则表明点在双曲线左支上； 留意界说中的“（小于）”这一约束条件，其依据是“三角形两头之和之差小于第三边”。 若2a=2时，即,当，动点轨道是以为端点向右延伸的一条射线；当时，动点轨道是以为端点向左延伸的一条射线； 若2a＞2时，动点轨道不存在. 双曲线的规范方程判别办法是：假如项的系数是正数，则焦点在x轴上；假如项的系数是正数，则焦点在y轴上.关于双曲线，a不一定大于b，因而不能像椭圆那样，经过比较分母的巨细来判别焦点在哪一条坐标轴上. 双曲线的内外部 点在双曲线的内部. 点在双曲线的外部.4. 形如的方程可化为当，双曲线的焦点在轴上；当，双曲线的焦点在轴上；5.求双曲线的规范方程，应留意两个问题：⑴ 正确判别焦点的方位；⑵ 设出规范方程后，运用待定系数法求解.6. 离心率与渐近线之间的联系1） 2） 7. 双曲线的方程与渐近线方程的联系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为. 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 与双曲线共焦点的双曲线系方程是 当离心率两渐近线相互笔直，分别为y=，此刻双曲线为等轴双曲线，可设为； 8. 双曲线的切线方程 双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是. 9. 直线与双曲线的方位联系 直线： 双曲线C：（＞0，＞0） 当，即时，直线与双曲线的渐进线_平行_，直线与双曲线C相交于一点； 当b2-a2k2≠0，即时，△=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2k2)(-a2m2-a2b2) 时，直线与双曲线相交，有两个公共点 时，直线与双曲线相切，有且仅有一个公共点 时，直线与双曲线相离，无公共点 3) 直线与双曲线只要一个公共点,则直线与双曲线必相切吗?为什么?（不一定） 10. 关于直线与双曲线的方位联系问题常用处理办法 直线： 双曲线C：（＞0，＞0） 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在触及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比方 相交弦AB的弦长或 中点, ， 点差法： 设交点坐标为，，代入双曲线方程，得 将两式相减，可得 在触及斜率问题时， 在触及中点轨道问题时，设线段的中点为，， 即， 11. 焦点三角形面积公式：。