人教版九年级上数学24.1.4圆周角练习题含答案.docxVIP

人教版九年级上数学24.1.4圆周角练习题含答案 24.1.4 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论01 基础题知识点1 圆周角的概念1．下列图形中的角是圆周角的是(B) 知识点2 圆周角定理2．(茂名中考)如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠B ＝75°，则∠AOC 的度数是(A)A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 3．(滨州中考)如图，在⊙O 中，圆心角∠BOC ＝78°，则圆周角∠BAC 的大小为(C)A ．156°B ．78°C ．39°D ．12° 4．(山西模拟)如图，直径为AB 的⊙O 中，BC ︵＝2AC ︵，连接BC ，则∠B 的度数为(B) A ．35°B ．30°C ．20°D ．15° 知识点3 圆周角定理的推论5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠A ＝35°，则∠B 的度数是(C)A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 6．(绍兴中考)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是(D)A ．60°B ．45°C ．35°D ．30° 7．(黔西南中考)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为(A)A ．65°B ．75°C ．50°D ．55° 8．(太原二模)如图，BD 是圆O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为(C)A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 9．(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M ，N ，量得OM ＝8 cm ，ON ＝6 cm ，则该圆玻璃镜的半径是(B)A.10 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．10 cm 10．(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥长100 m ，测得圆周角∠ACB ＝30°，则这个人工湖的直径为200m. 11．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD ，AD.求证：DB 平分∠ADC. 证明：∵AB ＝BC ， ∴AB ︵＝BC ︵. ∴∠ADB ＝∠BDC. ∴DB 平分∠ADC.易错点 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错12．已知⊙O 的弦AB 的长等于⊙O 的半径，则此弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°． 02 中档题13．(海南中考)如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为(B)A ．25°B ．50°C ．60°D ．80° 14．(吕梁孝义市期中)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为(B)A ．100°B ．110°C ．115°D ．120° 15．(广州中考)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是(D)A ．AD ＝2OB B ．CE ＝EOC ．∠OCE ＝40°D ．∠BOC ＝2∠BAD16．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为(0，23)．17．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求BC的长；(2)求BD的长．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∴在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝102－52＝5 3.(2)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∴∠BAD＝∠ABD＝45°.∴AD＝BD.设BD＝AD＝x，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2.∴x2＋x2＝102.解得x＝5 2.∴BD＝5 2.18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 为边BC 的中点． (1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求DE 的长． 解：(1)证明：连接AD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°. ∵点D 是BC 的中点， ∴AD 是BC 的垂直平分线． ∴AB ＝AC. 又∵AB ＝BC ， ∴AB ＝AC ＝BC. ∴△ABC 为等边三角形． (2)连接BE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°.