正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt-沪教版课件免费.docx

PAGE PAGE PAGE １ 正弦函数和余弦函数的图像与性质ppt-沪教版课件免费 篇一：3 正弦函数和余弦函数的图象与性质 第3课 正弦函数、余弦函数的图象与性质 区庄 陈龙 【教学目标】 一、知识目标 1、理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 2、理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 3、掌握并学会求正、余弦函数的定义域和值域、周期和最小正周期； 4、理解并掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间． 二、能力目标通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想． 三、情感目标 通过本节的学习了解三角函数图象的对称美与曲线美．【教学重点】 正弦函数和余弦函数的图象及其定义域和值域、周期、奇偶性与对称性以及单调性． 【教学难点】 1、利用正弦线画出函数y?sinx,数与最小正周期意义的理解； 2、正弦函数和余弦函数的图象与性质的初步运用． 【知识点梳理】 一、正弦、余弦函数图象 的图象，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函 二、正弦函数和余弦函数的性质 1、周期函数的定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． （1）若f(x)周期为T，则kT，k?Z*也是f(x)的周期． 因为：f(x)?f(x?T)?f(x?2T)? ?f(x?kT)． （2）一般结论：函数y?Asin(?x??)及函数y?Acos(?x??)，x?R的周期T?2．定义域和值域、奇偶性、对称性、单调性2?． |?|【典型例题】 题型一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 例题1：画出下列函数的简图： （1）（2） ， ， ； ． 【解析】（1）按五个关键点列表利用五点法作出简图： 请说出函数答：函数 （2）按五个关键点列表利用五点法作出简图：，与 的图象之间有何联系？ 的图象可由 ， 的图象向上平移1个单位得到． y?cosx， 与，的图象有何联系？ 答：它们的图象关于轴对称． 【点评】三角函数作图中五点作图法最常用，要牢记五个关键点的选取特点．变式1：（1）在同一直角坐标系下，用五点法分别作出下列函数的图象： ①，；②，． （2）你能判断函数y?|sinx|和y?sinx、y?sin(x?（3）画出下列函数的简图：① ， ； ② ， 3? )和y?cosx的图象有何关系吗？ 2 ； ③，． 【解析】（1） （2）将函数y?sinx的图象的x轴以下部分向上翻折得到y?|sinx|的图象； y?sin(x? 3?3?? )?sin[(x?)?2?]?sin(x?)?cosx和y?cosx这两个函数相等，图象重合． 222 （3）例题2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的的区间． （1）sinx?0，（2）sinx?0，（3）cosx?0，（4）cosx?0，（5）2sinx?1?0． 【解析】（1） （3） ，， ，（2），（4） ， ， ， （5）2sinx?1?0，即 sinx?? 1 ．在一周期2 ． 上符合条件的角为， ∴符合条件的角为【点评】由正弦曲线和余弦曲线得一周期的解再加2kπ．题型二、定义域与值域 例题3：求函数f(x)??2cosx?lg(2sinx?1)的定义域． 5?1??? ?2k??x??2k?,k?Zcosx???1?2cosx?0???332 ??【解析】由题意得：?，解得?， 2sinx?1?01?5???sin???2k??x??2k?,k?Z??26??6 即x?[ ? 3 ?2k?, 5? ?2k?),k?Z． 6 由于y?sinx,y?cosx的周期都是2k?,k?Z，所以先在[0,2?)内求出不等式组解集交集[后，再加上2k?,k?Z． ?5? ,)36 【点评】解三角不等式时，一般是将相位视为一个整体，利用相关函数图象（由函数名决定），可先画出相关曲线，确定相位的值或相应的取值范围，列方程或不等式，最后解出自变量x的值或取值范围即可． 变式2：求下列函数的定义域、值域： （1）【解析】（1） （2）由又∵∴定义域为（3）由又由∴∴定义域为 （ ），值域为 或 ． ，∴ （ ），值域为 （ ． ）， ； （2） ，y?[1,3]； （ ）