电力系统分析复习题 副本概要.docx

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NLS N L S AQ卜- Qu2」LR eLLetH必)fL)=f(k)Pf(k) 收敛判据:I即|£名或IAq|£ 特点同极坐标N-R (3)P-Q分解法: 迭代格式: 即/U =b30 , g/U =B仏U uL)=ut)+3(k), 0严)=卅)+ A处) 收敛判据:max|的/u i I C S且max|凸Q /u i 特点: (1)用解两个阶数几乎减半的方程组 (n-1阶和n-m-1阶)代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程 组,显著地减少了内存需求量及计算量。 《电力系统分析》复习题 分别列出下列潮流算法的迭代格式、 收敛判据,并从收敛性、计算量和内存占 用量比较其算法特点及适用范围。 直角坐标的N-R法; 极坐标的N-R法; 快速解耦潮流算法(P-Q分解法); 二阶潮流算法(保留非线性潮流算法); 最优乘子法。 答:(1)极坐标N-R法: 「也 P1 「H N1「△日 1 迭代格式:k卜Jku/uj uL)=ut)+3(k ),9DmT)+ △贰)。 收敛判据:I仲|£ £或IAQ|S 牛顿潮流算法的特点 1) 其优点是收敛速度快, 若初值较好,算法将具有平方收敛特性, 一般迭代4?5次便可以 收敛到非常精确的解,而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 2) 牛顿法也具有良好的收敛可靠性,对于对高斯 -塞德尔法呈病态的系统, 牛顿法均能可靠 地敛。 3) 初值对牛顿法的收敛性影响很大。解决的办法可以先用高斯 -塞德尔法迭代1?2次,以 此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值, 然后转入牛顿法迭代。 (2)直角坐标N-R法: 「即]「H 迭代格式:」 M 迭代格式: ax 的/Ui C S且 max 心Q/Ui £ 牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解, 而P-Q分解法的系数矩阵 B 和B 是常数阵,因此只需形成一次并进行三角分解组成因子表,在迭代过程可以反复应用, 显著缩短了每次迭代所需的时间。 雅可比矩阵J不对称,而B和B都是对称阵,为此只要形成并贮存因子表的上三角或下 三角部分,减少了三角分解的计算量并节约了内存。由于上述原因, P-Q分解法所需的内存 量约为牛顿法的60%,而每次迭代所需时间约为牛顿法的 1/5。 PS:处理R/X大比值的两种方法:对大 R/X比值支路的参数加以补偿(串补并补, 串补有电 压畸形问题,并补没有更好);对算法加以改进( BX方案有明显优势)。 保留非线性潮流算法 迭代格式:必十)j」(x(0押(xC))—ys +y((k)M 收敛判据:max yi (织n)— yi (血# ? c £ i I 特点: 保留非线性快速潮流算法采用的是用初值 x(0)计算而得的恒定雅可比矩阵,整个计算过程 只需一次形成,可用三角分解构成因子表。所以每次迭代所需时间可以节省很多。 两种算法A的含义不同。牛顿法的Ax(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点 x(k)的修正 量;而保留非线性快速潮流算法的 厶(k)则是相对于始终不变的初始估计值 x(0)的修正量。 保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛领法要多,但由于每次迭代所需 的计算量比牛顿法节省很多,所以总的计算速度比牛顿法可提高很多。 由于不具对称性质的雅可比矩阵经三角分解后, 其上下三角元素都需要保存, 和牛顿法的 一种方案仅需保存上三角元素相比,此算法所需的矩阵存储量将比要牛顿法增加 35%~40%。 由于利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代, 初始值的选择对保留非线性快速 潮流算法的收敛特性有很大影响。 保留非线性快速潮流算法比牛顿法优越,但与快速解耦法相比:计算速度稍慢,内存相差太 大。 (5)最优乘子法: 迭代格式:从+)=-卩和」(xC))”(xC))-yS +A2y(Ax))] 收敛判据:max yi (级严))—yi 收敛判据: 特点:采用带有最优乘子严的牛顿潮流算法以后,潮流计算不会发散,即从算法上保证了计 算过程的收敛性,从而有效地解决了病态潮流的计算问题。 而通过Pk的具体数值,提供了在 给定的运算条件下,潮流问题是否存在解的一个判断标志。 五节点电力系统的节点类型和支路参数如下: 节点类型:1 PV节点;2、3、4 PQ节点;5平衡节点。 支路标幺参数(非标准变比在支路首端): 1-2 2-3 3-4 4-5 2-4 电阻R 0.08 0.05 0.09 电抗X 0.2 0.3 0.2 0.3 0.35 电纳1/2B 0.6 0.4 0.75 变比K 1.05 0.975 (1)解:B=「5-50L0-511.19七.33-2.860七.338.33-50 (1) 解:B= 「5 -5 0 L0 -5 11.19 七.33

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