求轨迹方程的常用方法[整理].docxVIP

方 法 汇 编 20XX method E 求轨道方程的常用办法 （一）求轨道方程的一般办法： 界说法：假如动点P的运动规则契合咱们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的界说，则可先设出轨道方程，再依据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨道方程。 2. 直译法：假如动点P的运动规则是否契合咱们熟知的某些曲线的界说难以判别，但点P满意的等量联络易于树立，则能够先表明出点P所满意的几许上的等量联络，再用点P的坐标（x，y）表明该等量联络式，即可得到轨道方程。 3. 参数法：假如选用直译法求轨道方程难以见效，则可寻求引发动点P运动的某个几许量t，以此量作为参变数，别离树立P点坐标x，y与该参数t的函数联络x＝f（t）， y＝g（t），然后经过消参化为轨道的一般方程F（x，y）＝0。 4. 代入法（相关点法）：假如动点P的运动是由别的某一点P的运动引发的，而该点的运动规则已知，（该点坐标满意某已知曲线方程），则能够设出P（x，y），用（x，y）表明出相关点P的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨道方程。 5：交轨法：在求动点轨道时，有时会呈现要求两动曲线交点的轨道问题，这种问题一般经过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨道方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨道方程），该法常常与参数法并用。 一：用界说法求轨道方程 例1：已知的极点A，B的坐标别离为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满意 求点C的轨道。 【变式】：已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨道方程。 二：用直译法求轨道方程 此类问题重在寻觅数量联络。 例2：一条线段两个端点A和B别离在x轴和y轴上滑动，且BM=a，AM=b，求AB中点M的轨道方程？ 【变式】: 动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的间隔的比等于2（即），求动点P的轨道方程？ 三：用参数法求轨道方程 此类办法首要在于设置适宜的参数，求出参数方程，最终消参，化为一般方程。留意参数的取值规模。 例3．过点P（2，4）作两条相互笔直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨道方程。 四：用代入法求轨道方程 例4. 轨道方程。 【变式】如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满意∠APB=90°，求矩形APBQ的极点Q的轨道方程 五、用交轨法求轨道方程 例5.已知椭圆（a＞b＞o）的两个极点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2，求A1P1与A2P2交点M的轨道方程. 六、用点差法求轨道方程 例6. 已知椭圆， （1）求过点且被平分的弦地点直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨道方程； （3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨道方程； 操练 1.在中，B，C 坐标别离为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A的轨道方 程是_______________________________. 2.两条直线与的交点的轨道方程是 __________ . 3.已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A，则弦的中点M的轨道方程是 _____ 4.当参数m随意变化时，则抛物线的极点的轨道方程为______。 5:点M到点F（4，0）的间隔比它到直线的间隔小1，则点M的轨道方程为________。 6:求与两定点间隔的比为1：2的点的轨道方程为_____________ 7.抛物线的通径（过焦点且笔直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨道方程。 8.已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的间隔之和等于4，求点P的轨道方程。 9.过原点作直线l和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨道方程。 高二（上）求轨道方程的常用办法 答案 例1：已知的极点A，B的坐标别离为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满意求点C的轨道。 【解析】由可知，即，满意椭圆的界说。令椭圆方程为，则，则轨道方程为 （，图形为椭圆（不含左，右极点）。 【点评】了解一些根本曲线的界说是用界说法求曲线方程的要害。 圆：到定点的间隔等于定长 椭圆：到两定点的间隔之和为常数（大于两定点的间隔） 双曲线：到两定点间隔之差的绝对值为常数（小于两定点的间隔） 到定点与定直线间隔持平。 【变式1】: 1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨道方程。 解：设动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得：，。 。 ∴动圆圆心P的轨道是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b2=12。 故所求轨道方程为 2:一动圆与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的