电磁感应(微元及积分专题).docx

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电磁感应(微元与积分专题) 一.例题1?如图所示,在水平面上有两条平行金属导轨 MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导 轨所在的平面向下,磁感应强度大小为 B,两根金属杆间隔一定的距离摆放在导轨上,且与导轨垂直,两 金属杆质量均为 m,电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆与导轨间摩擦不计,现将 杆2固定,杆1以初速度vo滑向杆2,为使两杆不相碰,则两杆初始间距至少为 mRvo A、 2 2 B d mRvo B、~^~2 B 2B d 2 产N X X Jx Q i X冥X其 X X X X X — X x x x X Jx X X X X M X X P V 2mRvo C时 2?如图所示,两根相距为 d足够长的光滑平行金属导轨位于水平的 xOy平面内,导轨与x轴平行,左端接 有阻值为R的电阻?在x0的一侧存在竖直向下的磁场, 金属棒质量为 m,电阻为r,与金属导轨垂直放置, 且接触良好.开始时,金属棒位于 x=0处,现给金属棒一大小为 v0、方向沿x轴正方向的初速度,金属棒 沿导轨滑动,金属导轨电阻可忽略不计?问: ⑴ ⑵ ⑶ 金属棒滑行过程中安培力对金属棒做的功和电阻 若导轨间的磁场是匀强磁场,磁感应强度为 若导轨间的磁场是非匀强磁场,磁感应强度 导体棒最终在导轨上静止时的坐标 X2 ? R上产生的焦耳热; B,导体棒最终在导轨上静止时的坐标 X!; B沿X轴正方向增加,且大小满足 B2二kx , rr 3?如图所示,间距为 L的两条足够长的平行塑料绝缘光滑导轨与水平面的夹角为 0,磁感应强度为 B的条 形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为 d,间距为2d .质量为m、有效电阻为 R的均质 矩形导体框ABCD对称地放在导轨上, AB和CD边与导轨垂直.(重力加速度大小为 g) 如果矩形导体框 ABCD的宽度BD等于3d,求矩形导体框 ABCD由静止释放下滑s距离时速度大 小为多少? 如果矩形导体框 ABCD的宽度BD等于2d,线框AB边从磁场区域1上边由静止开始通过磁场 区域1所需要的时间为t,求线框AB边刚通过磁场区域 1时的速度 大小?这段时间内线框中所产生 的热功率为多少? 对于第⑵问所述的运动情况,线框 CD边刚穿出第n个磁场区域时的速率为 V,试求:线框 CD 边由静止起始,至通过第 n个磁场区域时的总时间为多少? 二.作业 1?如图所示,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直方向磁场区域足够长, 磁感应强度B = 1 T, 每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为 d= 0.5 m,现有一边长l = 0.2 m、质量m= 0.1 kg、 电阻R= 0.1 Q的正方形线框 MNOP以vo= 7 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场,求: ⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小 F ; Q; Q; ⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n。 ?XXI 1:X XI: ?XX I 1 :X X I :X X I -J …d… X X I ■ I ■ X X I i I ■ X X I ■ X X I ? I ■ X X I ? I j X X I i d…d… X X I i I 1 X X I fc I X X i II I X X I 1 P i X X I I ! X X d d X X \o Current Document t I I 1 X X I) I X X J I X X I I I I X X I I I X X I i 2?如图所示,间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 0,导轨光滑且电阻忽略不计?场 强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为 di,间距为d2.两根质量均为m、有效电 阻均为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直. (设重力加速度为g) 若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域过程中增 加的动能厶Ek. 若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第 2个磁场区域.且a. b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相.求 b穿过第2个磁场区域过 程中,两导体棒产生的总焦耳热 Q. ⑶对于第⑵问所述的运动情况,求 a穿出第k个磁场区域时的速率 V www. hengq www. hengq 如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为 I、足够长且电阻忽略不计, 导轨平面的倾角为 〉,条形匀强磁场的宽度为 d,磁感应强度大小为 B、方向与导轨平面垂直。长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ —”型装置,总质量为 m,置于导轨上。导

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