概率论与数理统计知识点总结![收集].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 知识点汇编 《概率论与数理统计》 榜首章随机事情及其概率 §1.1 随机事情 一、给出事情描绘，要求用运算联络符表明事情： 二、给出事情运算联络符，要求判别其正确性： §1.2 概率 古典概型公式：P（A）=有用中常常选用“摆放组合”的办法核算 补例1：将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少？ 解：设A：“每个盒子恰有1个球”。求：P(A)=？Ω所含样本点数： Α所含样本点数： 补例2：将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数别离为1、2、3的概率各是多少？ 解：设Ai ：“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求：P(Ai)=？ Ω所含样本点数： A1所含样本点数： A2所含样本点数： A3所含样本点数： 注：由概率界说得出的几个性质： 1、0P（A）1 2、P(Ω)=1，P(φ) =0 §1.3 概率的加法规则 定理：设A、B是互不相容事情（AB=φ），则： P（A∪B）=P（A）+P（B） 推论1：设A1、 A2、…、 An 互不相容，则 P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +…+ P(An) 推论2：设A1、 A2、…、 An 构成齐备事情组，则 P(A1+A2+...+ An)=1 推论3： P（A）=1－P（） 推论4：若BA，则P(B－A)= P(B)－P(A) 推论5（广义加法公式）： 对恣意两个事情A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B) 弥补——对偶律： §1.4 条件概率与乘法规则 条件概率公式：P(A/B)=（P(B)≠0）P(B/A)= （P(A)≠0） ∴P（AB）=P（A/B）P（B）= P（B / A）P（A） 有时须与P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）中的P（AB）联络解题。 全概率与逆概率公式： 全概率公式： 逆概率公式： （留意全概率公式和逆概率公式的题型：将实验可看成分为两步做，假如要求第二步某事情的概率，就用全概率公式；假如求在第二步某事情产生条件下榜首步某事情的概率，就用逆概率公式。） §1.5 独立实验概型 事情的独立性： 贝努里公式（n重贝努里实验概率核算公式）：讲义P24 另两个解题中常用的定论—— 1、定理：有四对事情：A与B、A与、与B、与，假如其间有一对彼此独立，则其他三对也彼此独立。 2、公式： 第二章 随机变量及其散布 一、关于离散型随机变量的散布问题 1、求散布列： ⑴确认各种事情，记为?写成一行；? ⑵核算各种事情概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的散布列。 留意：应契合性质——1、（非负性） 2、（可加性和规范性） 补例1：将一颗骰子连掷2次，以??表明两次所得成果之和，试写出?的概率散布。 解：Ω所含样本点数：6×6=36 所求散布列为： 补例2：一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其间一起取3只，以?表明取出3只球中最大号码，试写出?的概率散布。 解：Ω所含样本点数：=10 所求散布列为： 2、求散布函数F(x)： 散布函数 二、关于接连型随机变量的散布问题： x∈R，假如随机变量?的散布函数F（x）可写成F（x）=，则?为接连型。称概率密度函数。 解题中应该知道的几个联络式： 第三章 随机变量数字特征 一、求离散型随机变量??的数学希望E??=？ 数学希望（均值） 二、设??为随机变量，f(x)是一般实函数，则η=f(?)也是随机变量，求Eη=? ? x1 x2 … xk pk p1 p2 … pk η= f(?) y1 y2 … yk 以上核算只要求这种离散型的。 补例1：设?的概率散布为： ? －1 0 1 2 pk 求：⑴，的概率散布；⑵。 解：由于 ? －1 0 1 2 pk η=?－? －2 －1 0 1 η=?? 1 0 1 4 所以，所求散布列为： η=?－? －2 －1 0 1 pk 和： η=?? 1 0 1 4 pk 当η=?－1时，Eη=E（?－1） =－2×+(－1)×+0×+1×+× =1/4 当η=??时，Eη=E???=1×+0×+1×+4×+× =27/8 三、求??或η的方差D??=？ Dη=？ 有用公式=－ 其间，== = 补例2： ? －2 0 2 pk 0.4 0.3 0.3 求：E ? 和D ?? 解：=－2×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2 2=（－2）2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8 =2－=2.8－（－0.2）2=2.76 第四章 几种重要的散布 常用散布的均值与方差（同志们解题必备速查表） 称号 概率散布或密度 希望 方差 参数规模 二项散布 n p n p q 0P1q=1－p 正态散布 μ μ恣意σ0