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沉降预测方法 图1沉降与时间关系曲线 点法 推算最终沉降量的公式为: S... fS电-Sq.) - Sfj - Sf2 推算任辽时刻沉降量的公式为: ST =Sr fl - AeSt J + S^Ae 上式中 hi ⑴ ⑵ (3) SI{ - [1 - A eyp ( n J A exp ( -B （5） 2 2 2 2 (11)对式(13)中取签= (11) 对式(13)中取签= 记为$：,得 指数曲线法1 22指数曲线法 指数曲线法认为路羞的沉降星占与吋间r的关系 观律为指数曲线⑴。固结度理论解的表达式为㈤ □二 \ ” 畀 (S) 在不考虑次固结沉降的情况下，未来『时的沉 降为 二血-住(■?) 式(9)即为指数曲线拟合法的表达式，该式还 可表示为KJ s( lf = - (sc -卫丿 e E f r 帀舟丿 (10) 式中邛为时间电时的沉降量；肩f丿为时间『时 的沉降虽；显最终沉降口为待求参数。 对式C10)求导可得 」U-4J 」U-4J dt 可 将式(11)中的沉降速率严用Jt近似值中代替 山 At 可得 V =丄二厂亦 (12) 式(10)可变为％ - $ = f滋 曲/代入式 (12)得 (13) 令a = -1 m =A)则可得 A 了 、 v = trj 4 d 厶1 A A as \ + b(j = 1, 2, **, n) (15) □ □ 5 A A as \ + b(j = 1, 2, **, n) (15) □ □ 5 (L6)l r 、 A? (L6) l r 、 A? 4… ( 3 -t 虽 ■ IM I 4/ T 共中 V = (K jt r 5 I S 2 …S □ r c X = -1 […1 -i 对于观测资料f仏曲人仏禺儿仏为丿得到以亿占为未知量的方程组 MX = V 对式（16）用最小二乘法求解Xt有M1 MX = yfv.即 N，i ZjJ d L h \ 〔藕J 求得耳方后，即可得到式H0）中的-和恥 指数曲线法2 2 1抬数曲线法2 抬数曲线法的基本方程式为 — 』*椀 — 』 *椀g十左囚 _ S°° - 』 b -十山也?肉 Af S3 - 取时冋冲55,使e - tl — ft - h fl使尽可 能的大，记G 4和时为对应时间的沉降值，即 -bf h - 3 = “ g - 由以上3式可得 至此,3个参数全部求出，代入式f 2 ＞即可得到抬 数曲线拟合方程。 对工后沉降而育，初始时刻的沉降量为零，即取n -0时,= 0#代入式f 2丿可得最终沉降量Joo = ￡70 对数曲线法 2. 2对数曲线法凶 对数曲线法就是把实测沉降历时曲縄看成是沉降 随时间缓慢堆加的对数曲线，对数曲线的方程为 st = a - Unt ( 3 ) 式中「『为时间w为t时刻的沉降,? 口、占为待宦糸数。 由式f 3 )可见m和占分别为弟?Inf关系图中的 截跖和斜率，可用图解法求岀。 将求得的口#代入式f 3 /即可得到对数曲线拟合 方程。此时若已知任意时刻匚则可以预估沉降量丘。 双曲线法1 推算最终沉降量的公式为： ifi - A TOC \o 1-5 \h \z S* — v (6) SJ % 推算任息时刻沉降量的公式为： ￡ —必 (7) a + t 上式中： 应—gg ■ $ (8) % 式中 Sr——卅寸(修正肓)的实测沉降量： 昭一终沉降量0 双曲线法2 2- 1双曲线法 该法假定沉降量耳与时间『按 轨降平均速度呈 双曲线递减円的规律变化卩、其表达式有两种 TOC \o 1-5 \h \z 讥=+4 57^ ⑴ 式中为时间奇时的沉降量；打为时间『时的沉 降量；勲为最终沉降量；a B为待求参数◎ 将式（2）改写为 = a + r 十丿 （3） S. - Sn i ―V 由式（3）看岀，和B分别为（t - J /g - 和a关系图中的截曲和斜率。可用图解法 求出。 将得到的扒B和 护奇代入式（2）.则可求得 任意时刻『的预估沉降虽⑴八最终沉降量为 h = D + 1 /B （4） 下面为用最小二乘法求解式（1）的过程。 令 5 （ t） = S ■!=! - 乂 t = t - W 二二恥- b代入式⑴厉可彳寻 J = J ? ―■ —r （5） a +『 冉令\代入（5）式并变化 可得 * = A I—4 +5 （6） 5 对于闿次观测资料得到以/：迟为未知屋的方 程组 MX = V — f 1 r r r i -n f r _L … 丄 s 1 3 E 、扌 1 1 ■■ ■ * 1 式灯丿中 5/ A L B- (7),有 MTMX~MrVy 即 v=门；门…山］用最小二乘法求解式 A B- L艺八」 r1 根捌上述方程可得?」： 的孑訥% 则可