椭圆标准方程及其性质知识点大全[借鉴].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 常识点汇编 【专题七】椭圆规范方程及其性质常识点大全 (一)椭圆的界说及椭圆的规范方程： ●椭圆界说：平面内一个动点到两个定点、的间隔之和等于常数 , 这个动点的轨道叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的间隔叫作椭圆的焦距. 　 留意：①若，则动点的轨道为线段；　　　　 　②若，则动点的轨道无图形 (二)椭圆的简略几许性： ●规范方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的规范方位的椭圆方程。 规范方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 规模 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 极点 ， ， 轴长 长轴长,=，短轴长,= 离心率 ① ，②③（离心率越大，椭圆越扁） 【阐明】： 1.方程中的两个参数a与b，确认椭圆的形状和巨细，是椭圆的定型条件，焦点F，F的方位，是椭圆的定位条件，它决议椭圆规范方程的类型，常数a，b，c都大于零，其间 a最大且a=b+c. 2. 方程表明椭圆的充要条件是：ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B。A＞B时，焦点在y轴上，A＜B时，焦点在x轴上。 (三)焦点三角形的面积公式：如图： ●椭圆规范方程为: ，椭圆焦点三角形：设P为椭圆上恣意一点，为焦点且∠，则△为焦点三角形，其面积为。 (四)通径 ：如图：通径长 ●椭圆规范方程: ， (五)点与椭圆的方位联系： （1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上＝1； （3）点在椭圆内 (六)直线与椭圆的方位联系： ●设直线l的方程为：Ax+By+C=0，椭圆（a﹥b﹥0），联立组成方程组，消去y(或x)使用判别式△的符号来确认： （1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离； (七)弦长公式： ●若直线AB:与椭圆规范方程: 相交于两点、， 把AB地点直线方程y=kx+b，代入椭圆方程整理得：Ax2+Bx+C=0。 ●弦长公式： ① （含x的方程） ②=（含y的方程） （八）圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。 椭圆规范方程: ，以为中点的弦地点直线的斜率； 椭圆规范方程: ，以为中点的弦地点直线的斜率 ③斜率为k的弦的中点轨道方程：设弦PQ的端点为P(x，y)，Q(x，y)，中点为M（x，y），把P，Q的坐标代入椭圆方程后作差相减用中点公式和斜率公式可得（椭圆内不含端点的线段）。 【考点指要】 在历年的高考数学试题中，有关圆锥曲线的试题所占的比重约占试卷的15%左右，且题型，数量，难度坚持相对安稳：选择题和填空题共2道题，解答题1道，选择题和填空题首要考察圆锥曲线的规范方程，几许性质等；解答题往往是以椭圆，双曲线或抛物线为载体的有必定难度的综合题，问题触及函数，方程，不等式，三角函数，平面向量等诸多方面的常识，并蕴含着数学结合，等价转化，分类评论等数学思想方法，对考生的数学学科才能及思维才能的考察要求较高。首要考察：圆锥曲线的概念和性质；直线与圆锥曲线的方位联系；求曲线的方程；与圆锥曲线有关的定值问题，最值问题，对称问题，规模问题等。曲线的使用问题，探究问题以及圆锥曲线与其它数学内容的交汇问题也将是高考出题的热门。