椭圆知识点总结[参照].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 常识点汇编 椭圆常识点 常识关键小结：常识点一：椭圆的界说平面内一个动点到两个定点、的间隔之和等于常数 ,这个动点的轨道叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的间隔叫作椭圆的焦距. 　留意：若，则动点的轨道为线段；　　　　　若，则动点的轨道无图形. 常识点二：椭圆的规范方程　　1．当焦点在轴上时，椭圆的规范方程：，其间 2．当焦点在轴上时，椭圆的规范方程：，其间；留意：1．只要当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴树立直角坐标系时， 才干得到椭圆的规范方程；　　2．在椭圆的两种规范方程中，都有和；　　3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，； 当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为， 常识点三：椭圆的简略几许性质　　椭圆：的简略几许性质（1）对称性：关于椭圆规范方程：阐明：把换成、或把换成、或把、一起换成、、原方程都不变，所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，而且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）规模：椭圆上一切的点都坐落直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满意，。（3）极点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的极点。　　②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个极点，坐标别离为 ，，，　　③线段，别离叫做椭圆的长轴和短轴，,。和别离叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：　 　①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表明，记作。　　②由于，所以的取值规模是。越挨近1，则就越挨近，然后越小，因而椭圆越扁；反之，越挨近于0，就越挨近0，然后越挨近于，这时椭圆就越挨近于圆。 当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为。留意：　　椭圆的图画中线段的几许特征（如下图）：（1）；；；　　 （2）；；；　　（3）；；； 常识点四：椭圆 与 的差异和联络 规范方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 规模 ， ， 对称性 关于轴、轴和原点对称 极点 ， ， 轴长 长轴长=，短轴长= 离心率 准线方程 焦半径 ， ， 留意：椭圆，的相同点：形状、巨细都相同；参数间的联系都有和，；不同点：两种椭圆的方位不同；它们的焦点坐标也不相同。规则办法： 1．怎么确认椭圆的规范方程？　　任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是规范方程方式。此刻，椭圆焦点在坐标轴上。 确认一个椭圆的规范方程需求三个条件：两个定形条件；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的方式确认规范方程的类型。 2．椭圆规范方程中的三个量的几许含义　　椭圆规范方程中，三个量的巨细与坐标系无关，是由椭圆自身的形状巨细所确认的。别离表明椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的巨细联系为：，，且。 可凭借右图了解回忆： 　 　　　明显：恰构成一个直角三角形的三条边，其间a是斜边，b、c为两条直角边。 3．怎么由椭圆规范方程判别焦点方位 椭圆的焦点总在长轴上，因而已知规范方程，判别焦点方位的办法是：看，的分母的巨细，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4．方程是表明椭圆的条件 方程可化为，即，所以只要A、B、C同号，且AB时，方程表明椭圆。当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。 5．求椭圆规范方程的常用办法： ①待定系数法：由已知条件确认焦点的方位，然后确认椭圆方程的类型，设出规范方程，再由条件确认方程中的参数的值。其主要过程是“先定型，再定量”；　　②界说法：由已知条件判别出动点的轨道是什么图形，然后再根据界说确认方程。 6．共焦点的椭圆规范方程方式上的差异共焦点，则c相同。与椭圆共焦点的椭圆方程可设为，此类问题常用待定系数法求解。 7．判别曲线关于轴、轴、原点对称的根据：① 若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称； ② 若把曲线方程中的换成，方程不变，则曲线关于轴对称； ③ 若把曲线方程中的、一起换成、，方程不变，则曲线关于原点对称。 8．怎么求解与焦点三角形△PF1F2（P为椭圆上的点）有关的核算问题？ 思路剖析：与焦点三角形△PF1F2有关的核算问题时，常考虑到用椭圆的界说及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的办法进行核算解题。 将有关线段，有关角 ()结合起来，树立、之间的联系. 9．怎么核算椭圆的扁圆程度与离心率的联系？长轴与短轴的长短联系决议椭圆形状的改变。离心率，由于，，用表明为。 明显：当越小时，越大，椭圆形状越扁；当越大，越小，椭圆形状越趋近于圆。 （一）椭圆及其性质1、椭圆的界说 （1）平面内与两个定点F1，F2的间隔的和等于常数（大于|F1 F2|）的点的轨道叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两