概率论与数理统计知识点总结(详细)[收集].docxVIP

20XX ? Knowledge Points 知识点汇编 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的根本概念2 §2．样本空间、随机事情2 §4等或许概型（古典概型）3 §5．条件概率3 §6．独立性3 第二章 随机变量及其散布3 §1随机变量3 §2离散性随机变量及其散布律3 §3随机变量的散布函数3 §4接连性随机变量及其概率密度3 §5随机变量的函数的散布3 第三章 多维随机变量3 §1二维随机变量3 §2边际散布3 §3条件散布3 §4彼此独立的随机变量3 §5两个随机变量的函数的散布3 第四章 随机变量的数字特征3 §1．数学希望3 §2方差3 §3协方差及相联系数3 第五章 大数规律与中心极限定理3 §1． 大数规律3 §2中心极限定理3 第一章 概率论的根本概念 §2．样本空间、随机事情 1．事情间的联系 则称事情B包括事情A，指事情A产生必定导致事情B产生 称为事情A与事情B的和事情，指当且仅当A，B中至少有一个产生时，事情产生 称为事情A与事情B的积事情，指当A，B同时产生时，事情产生 称为事情A与事情B的差事情，指当且仅当A产生、B不产生时，事情产生 ，则称事情A与B是互不相容的，或互斥的，指事情A与事情B不能同时产生，根本事情是两两互不相容的 ，则称事情A与事情B互为逆事情，又称事情A与事情B互为敌对事情 2．运算规矩 交换律 结合律 分配律 徳摩根律 §3．频率与概率 界说 在相同的条件下，进行了n次实验，在这n次实验中，事情A产生的次数称为事情A产生的频数，比值称为事情A产生的频率 概率：设E是随机实验，S是它的样本空间，关于E的每一事情A赋予一个实数，记为P（A），称为事情的概率 1．概率满意下列条件： （1）非负性：关于每一个事情A （2）规范性：关于必定事情S （3）可列可加性：设是两两互不相容的事情，有（能够取） 2．概率的一些重要性质： （i） （ii）若是两两互不相容的事情，则有（能够取） （iii）设A，B是两个事情若，则， （iv）关于恣意事情A， （v） （逆事情的概率） （vi）关于恣意事情A，B有 §4等或许概型（古典概型） 等或许概型：实验的样本空间只包括有限个元素，实验中每个事情产生的或许性相同 若事情A包括k个根本事情，即，里 §5．条件概率 界说：设A,B是两个事情，且，称为事情A产生的条件下事情B产生的条件概率 条件概率契合概率界说中的三个条件1。非负性：关于某一事情B，有2。规范性：关于必定事情S，3可列可加性：设是两两互不相容的事情，则有 乘法定理 设，则有称为乘法公式 全概率公式： 贝叶斯公式： §6．独立性 界说 设A，B是两事情，假如满意等式，则称事情A,B彼此独立 定理一 设A，B是两事情，且，若A，B彼此独立，则 定理二 若事情A和B彼此独立，则下列各对事情也彼此独立：A与 第二章 随机变量及其散布 §1随机变量 界说 设随机实验的样本空间为是界说在样本空间S上的实值单值函数，称为随机变量 §2离散性随机变量及其散布律 离散随机变量：有些随机变量，它悉数或许取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量满意如下两个条件（1），（2）=1 三种重要的离散型随机变量 （1）散布 设随机变量X只能取0与1两个值，它的散布律是，则称X遵守以p为参数的散布或两点散布。 （2）伯努利实验、二项散布 设实验E只要两个或许成果：A与，则称E为伯努利实验.设，此刻.将E独立重复的进行n次，则称这一串重复的独立实验为n重伯努利实验。 满意条件（1），（2）=1注意到是二项式的展开式中呈现的那一项，咱们称随机变量X遵守参数为n，p的二项散布。 （3）泊松散布 设随机变量X一切或许取的值为0,1,2…，而取各个值的概率为 其间是常数，则称X遵守参数为的泊松散布记为 §3随机变量的散布函数 界说 设X是一个随机变量，x是恣意实数，函数 称为X的散布函数 散布函数，具有以下性质(1) 是一个不减函数 （2） （3） §4接连性随机变量及其概率密度 接连随机变量：假如关于随机变量X的散布函数F（x），存在非负可积函数，使关于恣意函数x有则称x 为接连性随机变量，其间函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度 1 概率密度具有以下性质，满意（1）； （3）；（4）若在点x处接连，则有 2,三种重要的接连型随机变量 均匀散布若接连性随机变量X具有概率密度，则成X在区间(a,b)上遵守均匀散布.记为 指数散布 若接连性随机变量X的概率密度为 其间为常数，则称X遵守参数为的指数散布。 （3）正态散布 若接连型随机变量X的概率密度为的正态散布或高斯散布，记为 特别，当时称随机变量X遵守规范正态散布 §5随机变量的函数的散布 定理 设随机变量X具有概率密度