重积分高数名师超超全.pptxVIP

第十章;三、二重积分的性质 ;;;;;;;;;解法: 类似定积分解决问题的思想:;1)“大化小”;4)“取极限”;;2)“常代变”;两个问题的共性：;二、二重积分的概念; 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，;引例1中曲顶柱体体积:;二重积分存在定理:;对二重积分定义的说明：;性质１;性质３;性质６;解;解;解;解;例5. 比较下列积分的大小:;例6. 估计下列积分之值;;二重积分的定义;思考题; 定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．;;2. 设D 是第二象限的一个有界闭域 , 且 0 y 1, 则;3. 证明:;练 习 题;练习题答案;第二节;如果积分区域为：;应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,;如果积分区域为：; X型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.;;例2. 计算;例3. 计算;;例5. 交换下列积分顺序;例6. 计算;;解;;二重积分在直角坐标下的计算公式;练 习 题;练习题答案;第二节;;;区域特征如图;;极坐标系下区域的面积;若 f ≡1 则可求得D 的面积;例1. 计算;注:;解;解;解;例5. 求球体;二重积分在极坐标下的计算公式;练 习 题;练习题答案;第三、四节;一、三重积分的概念 ;定义. 设;二、直角坐标系下三重积分的计算;;;投影法;小结: 三重积分的计算方法;解;;;其中? 为三个坐标;;补充：利用对称性化简三重积分计算;解;三重积分的定义和计算;思考题1;思考题2;练 习 题;练习题答案;第三、四节;二、利用柱面坐标计算三重积分; 柱面坐标与直角坐标的关系为;;;;解;其中?为由;其中?为由;三、利用球面坐标计算三重积分;规定：;球面坐标与直角坐标的关系为;球面坐标系中的体积元素为;解;;（1） 柱面坐标的体积元素;内容小结;练 习 题;练习题答案;第五节;1. 能用重积分解决的实际问题的特点;一、立体体积;解;;;;故有曲面面积公式;若光滑曲面方程为 ;例3. 计算双曲抛物面;解;三、物体的质心;将 ? 分成 n 小块,;同理可得;若物体为占有xoy 面上区域 D 的???面薄片,;;四、物体的转动惯量;类似可得:;如果物体是平面薄片,;例6.求半径为 a 的均匀半圆薄片对其直径;解: 取球心为原点, z 轴为 L轴,;;对 xoy 面上的平面薄片D ,;;几何应用：曲面的面积、曲体的体积;练 习 题;练习题答案;;二重积分的定义; 定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．;例2. 计算;;例3. 计算双曲抛物面;几何应用：曲面的面积、曲体的体积