高三第2轮复习《导数的几何意义及其应用》教学教案.doc

PAGE PAGE 12 高三第2轮复习课 专题:导数的几何意义及其应用 陕西师大附中数学组 倪如俊 教材分析 作为高考第2轮复习课,在复习了导数的定义与计算的基础上,本节课主要目的是让学生更深入的理解导数的几何意义,掌握利用导数的几何意义求解切线问题的思想与方法.本节课在讲解的过程中要注意渗透数形结合、转化与化归以及函数与方程的思想.培养学生正确、规范的解题思维方式. 学情分析 导数的几何意义,学生在第1轮复习后已经有了初步的理解,并能利用它解决一些简单的切线问题.但是学生在知识点的综合应用上,在处理切线问题的思想方法上,在数学问题的分析求解能力上还略显不足.本节课在讲如何利用导数的几何意义处理切线问题的同时,注意渗透数形结合、转化与化归以及函数与方程等重要的数学思想方法,通过引导学生分析问题,提高学生分析解决问题的能力,进一步规范学生的数学思维方式. 教学目标分析 1.知识与技能 通过函数图像直观的理解导数的几何意义; 掌握利用导数的几何意义解决切线问题的基本方法; 通过例题的讲解,提高学生分析问题,解决问题的能力. 2.过程与方法 本节课通过知识回顾,典例分析,归纳总结三个环节帮助学生不仅要理解导数的几何意义,还要让学生掌握利用导数几何意义解决切线问题的基本方法.并且让学生认识和体会在问题的求解过程中所用到的数形结合、转化与化归以及函数与方程等一些重要的数学思想. 3.情感、态度与价值观 通过对问题的逐渐深入的讨论,激发学生的求知欲和问题探究的热情,提高学生对数学的兴趣以及积极的数学学习态度. 教学重点与难点 教学重点:理解导数的几何意义,会利用导数的几何意义解决切线问题; 教学难点:利用导数的几何意义解决切线问题的基本方法和所用到的数学思想. 教学方法 通过渐进式问题链的形式从易到难设置3个例题,利用问题驱动,激发学生求知欲和学习积极性,帮助学生拾级而上.教学上采用学生独立思考,合作交流为主,教师指导为辅的模式组织教学. 学习方法 独立思考 合作交流 教师点拨 问题求解 例题反思 方法提炼 归纳总结 教学准备 多媒体课件(教师准备) 教学过程 引入 师:切线问题是高中数学与高考考查的一个重点内容.解决切线问题的一种重要的方法就是导数法.今天我们来复习导数的第2个内容：导数的几何意义及其应用. 知识回顾 1.导数的几何意义 （1）内容 师:请同学们回忆导数的几何意义是什么？（板书课题） 全体:函数在处的导数为曲线在点处的切线的斜率. （2）推导 师：请同学们思考：这个结论是如何得到的？ 我们要推导这个结论，就得先回顾两个定义 ① 导数的定义(函数在点的导数) 函数在区间上的平均变化率为 ,当趋于, 图1即趋于时,若趋于一个固定的值,则这个值称为函数在点的导数,记为. 图1 图2② 切线的定义(曲线在点处的切线) 图2 在曲线上取一个异于点的点,当点沿着曲 线趋于点时,割线将绕点转动最后趋于直线.此时,直线和曲线在点处相切.称直线为曲线在点处的切线,点称为切点. ③ 两个定义之间的关系（板书） 割线AB的斜率 割线AB的斜率 = = 切线的斜率 点B点A 师:1)表示的就是直线的斜率. 2）由导数定义得:当趋于时, 趋于一个固定的值为:; 由切线定义得:当点趋于点时, 直线趋于一条定直线为:切线. 3)在整个变化过程中,平均变化率始终等于直线的斜率.因此最后极限位置也应该相等,所以等于切线的斜率. ④ 导数的几何意义 函数在处的导数,是曲线在点处的切线的斜率. （3）作用 问题1：导数的几何意义的作用是什么？ 全体：求切线的斜率 问题2：如何表示曲线在点处的切线方程？ 师:请同学们独立思考,在草稿纸上给出答案. (教师不停的巡视,检查学生的完成情况,对学生进行必要的指导与帮助). 师:曲线在点处的切线方程为:. 师:在切线方程中,只有一个参数,因此只要有一个关于切线的条件,就能求出参数,从而得到切线方程.因此，切线方程的核心就是切点的横坐标. （4）怎么用 师：下面我们就来学习如何用导数的几何意义来解决有关切线的问题. 三、典例分析 2.导数几何意义的应用 例1.已知函数，求过点的曲线的切线方程. (1)学生活动 师：该问题如何求解？请同学们独立思考,自己完成在草稿纸上. 活动：学生自己完成，教师下去看学生的完成情况,记住犯错误的学生和正确的学生, 活动结束后请犯错误的学生回答解题思路. (2)例题分析 生A：，点在曲线上.