动量传输的微分方程.pptxVIP

第二章 动量传输的微分方程 ;2.1描述流体运动（或流场运动）的两种方法; 1.定常流动和非定常流动 流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。 2.一维、二维、三维流动 在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。 3.按流场中是否存在旋转分为： 有旋运动和无旋运动 ;;;;2.1.3 描述流体质点运动的两种方法;同理：如固定t ，可得到不同流体质点在空间的位置分布 ;全部流场情况： （1）对于某个确定的流体质点，a,b,c为常数，而t是变量时，得到某一质点在不同时刻的运动规律； （2）对于某个确定时刻，t为常数，a,b,c为变量时，得到某一时刻不同流体质点的运动规律。 该法特点： ①流场中跟踪某一个质点来测量某个参量是极其困难的 ②速度为偏微分量，很少采用;2．欧拉法（Euler法);具体如下：一流体质点在t1时刻过某一空间点有一运动参量，另一质点在t2时刻过同一空间点有另一运动参量，可见对流场中某个任意固定空间点，运动参量是随t 发生变化，统计流场中所有固定空间点时，则全部流场中的运动参量是空间坐标和时间的函数 A(x,y,z,t);⑵速度;;总加速度包括： 位变加速度：流体质点通过两个不同空间点时，速度发生变化产生的加速度，由于流场不均匀而造成的。; 稳定流动的流场中的任意点的流动参量不随t改变，但不同点的流动参量可以是不同的， 非稳定流动的流场中流动参量不但可以随位置不同而变，而且随时间不同也在改变， 欧拉法比拉格朗日法研究流体力学较优越： ①利用欧拉法得到的是场，便于用场论这一数学工具来研究， ②利用欧拉法得到的加速度是一阶导数，而拉格朗日法得到的是二阶导数，在数学上求解容易些， ③工程上并不关心每一质点的来龙去脉。;2.2.1 流线和迹线; 流线:是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。 2 流线的微分方程： 由流线定义可推出空间点的速度与流线相切。 ;; 即： 3 说明： ①流线上各点的流速与流线相切 ②通过空间的某一点同一时刻只有一条流线 ③流线形状与时间有关（稳态流场中无关） ④流线密集处，流速较大 流线与迹线的联系： ①二者都是空间流场中的曲线蔟，均与流体运 动有关 ②稳定流动时，流线与迹线相重合，流线形状不变 ③只有在滞点（驻点）处速度为0，奇点速度为无穷大时，可以相交。;稳定流动;4.迹线的微分方程 ;例题;由流线微分方程：;整理：;⒉） t=1.5时，流线方程为 （x+1.5）（-y+1.5）=1.25 z=3 ;当t=0时，x=-1,y=-1代入C=-1 过M（-1，-1）点流线方程为xy=1的双曲线 迹线方程：;当t=0,x=-1,y=-1代入;思考题 ;2.2.2 流管、流束和流量;1、 流管;2 、流束和微小流束;3、有效截面、流量；平均流速;流量：单位时间通过有效截面的流体数量称作流量。 表示为：⑴单位时间内通过有效截面的体积流量：;平均流速： 引入原因：;思考题 ;2.3 流体运动的连续性方程 ;控制体：是指流场中的某一确定空间区域，其周界即为控制面，我们常选六面体作为控制体，六个面即为控制面。 特点是：控制体一经选定，他们形状和位置都不再变化，而其内部所包含的流体质点一般是变化的，是与欧拉法相联系的概念。 二者在研究问题时有何不同： 系统：内部流体质点不变，故无法与外界进行质量交换，即有能量与动量交换也仅限于系统边界。 控制体：可以有质量流进流出，进行与外界的质量，能量，动量的传递。且可引起控制体内动量、能量及质量的变化。;2.3.1 直角坐标系下的连续性微分方程式 ; 假定流体连续地 充满整个流场，从中 任取出以 点为中心的微小六面 体空间作为控制体如 右图。控制体的边长 为dx，dy，dz，分别 平行于直角坐标轴x，; y，z。设控制体中心点处流速的三个分量为 ,液体密度为 。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时刻通过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前表面中心点M的质点在x方向的分速度为 通过控制体后表面中心点N的质点在x方向的分速度为 ;因所取控制体无限小，故认为在其各表面上的流速均匀分布。所以单位时间内沿x轴方向流入控