高中数学第二章数列章末检测新人教A版必修5【2019-2020学年度】.docVIP

PAGE 页码页码 / NUMPAGES 总页数总页数 教学资料 教学资料 高中数学第二章数列章末检测新人教A版必修5 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 章末检测(二)　数列 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于(　　) A．－10　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．10 解析：设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10. 答案：A 2．在等比数列{an}中，a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．不能确定 解析：由题意得，a4＋a12＝－30，a4·a12＝10， ∴a40，a120，∴a80， 又∵aeq \o\al(2,8)＝a4·a12＝1，∴a8＝－1. 答案：B 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝(　　) A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n. 答案：B 4．若数列{an}满足an＝qn(q0，n∈N*)，则以下命题正确的是(　　) ①{a2n}是等比数列；②eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等比数列； ③{lg an}是等差数列；④{lg aeq \o\al(2,n)}是等差数列． A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 解析：因为an＝qn(q0，n∈N*)，所以{an}是等比数列，因此{a2n}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等比数列，{lg an}，{lg aeq \o\al(2,n)}是等差数列． 答案：D 5．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为(　　) A．16 B．11 C．－11 D．±11 解析：根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B. 答案：B 6．已知Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n＋1·n，则S6＋S10＋S15等于(　　) A．－5 B．－1 C．0 D．6 解析：由题意可得S6＝－3，S10＝－5，S15＝－7＋15＝8，所以S6＋S10＋S15＝0. 答案：C 7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4aeq \o\al(2,4)，a2＝2，则a1＝(　　) A．1 B.eq \r(2) C．2 D.eq \f(\r(2),2) 解析：设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aeq \o\al(2,1)q6，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A. 答案：A 8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：∵aeq \o\al(2,k)＝a1a2k，∴(8＋k)2d2＝9d(8＋2k)d，∴k＝4(舍去k＝－2)． 答案：B 9．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低eq \f(1,3)，现在价格为8 100元的计算机，9年后的价格可降为(　　) A．900元 B．1 800元 C．2 400元 D．3 600元 解析：把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，则a4＝8 100×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝2 400. 答案：C 10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　) A．12 B．16 C．9 D．16或9 解析：由题意得，120°n＋eq \f(1,2)n(n－1)×5°＝180°(n－2)，化简整理，得n2－25n＋144＝0， 解得n＝9或n＝16.当n＝16时，最大角为120°＋(16－1)×5°＝195°180°，不合题意．∴n≠16.故选C. 答案：C 11．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为(　　) A．－78 B．－82 C．－148 D．－182 解析：∵a1＋a4＋a7＋…＋a97