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（财务知识）经济应用数学 经济应用数学微积分 经济应用数学——微积分 部分习题解答（参考） 习题一（P37） 2x1 1 1 ．设函数f(x) 求：f(0) ，f(-1) ，f( ) ，f(a+1) x1 a 1 解：分析：即求当 x 为 0 ，-1 ， ，（a+1）时的函数值。 a 20 1 2 (1)1 1 f(0)= =-1;f(-1)= = 0 1 (1)1 2 1 2 1 1 a 2  a 2 (a 1)1 3 f( )=  ;f(a+1)=  2  a 1 1 a (a 1)1 a _1 a 3.下列各组函数是否表示相同的函数？为什么？ 2 2 2 （1）y=lg x 与 y=2lgx(2)y=1 与 y=sin x+cos x 2 x 1 (3)y= 与 y=x+1(4)y=-x x 与 y=-x2 x1 解：分析：相同函数的条件是 D 与 f 相同。（定义域与对应规则） （1）不同， D 不同（2）相同 定义域与对应法则相同 （3）不同， D 不同 （4）不同 对应法则不同（当x=-1 ，对应y 不同） 4 ．求下列函数的定义域： x1 2 （1）y= (2)y=  1 x2 x x1 1 (3)y=lg  x 2 (4)y=lglg(x+1) 1 x x1  (5)y=arcsin (6)y=tan(2x+1)(2x+1  k ) 2 2 解：求定义域应记住：①分母≠0② a a ≥0 x ③log x ﹥0④三角函数的限制。 a x1 (1) y= 解 D:x ≠0[或(- ,0) (0, )) x 2 2 （2）y=  1 x (4)lglg(x+1) x1 x10   x1  lg(x1)0 解: D:-1≤x ﹤1 解: D:(0,+∞) 2 1x 0  