《数学美》研究性性学习报告.doc

第 PAGE 页 《数学美》研究性学习报告 　　 大数学家克莱因曾经说过：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”可见数学之美是何等神奇，但在数学课堂教学活动中我们往往只过分地强调数学工具作用，弱化数学文化价值，忽视数学对其他学科影响，使得数学长期以来成了一种看不见文化；数学课堂形式单一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系统性、实践性，使得一部分学生丧失了学习数学兴趣。 　　 二、研究目意义 　　 通过从数学史中挖掘数学家美学思想，从数学理论与实践具体应用中感受数学美之所在，使学生学会欣赏数学中美，体味数学简洁美、与谐美、奇异美，理解数学知识来龙去脉，大大改变目前数学课枯燥乏味现状，让学生学得情趣盎然，在得到美享受、思维启迪与素质陶冶同时提高学生数学审美能力，促进学生人格个性、情感体验全面与谐发展。 　　 三、研究方法 　　 资料调查法、文献资料收集法、例题剖析法、联系实际法 　　 四、研究内容 　　 数学美深深地感染着人们心灵，植根于人们生活。我们从以下几个方面来研究数学美： 　　 1.数学美含义 　　 2.数学美特点 　　 3.数学美内容 　　 五、研究过程 　　 1．准备阶段 　　 学生分组，了解研究课题，拟定研究计划，多途径收集文献资料，选取与编制报告结构等。 　　 2．实施阶段 　　 小组成员分配工作，明确自己研究任务，把自己收集资料总结归纳，再综合各成员收集资料，进行研究讨论，深入理解数学美。 　　 3．总结阶段 　　 将研究结论用word文档或ppt总结归纳，开展交流剖析活动，撰写研究报告。 　　 六、研究结果 　　 什么是数学美呢？亚里士多德说：“虽然数学没有明显地提到善与美，但善与美也不能与数学完全分离。因为美主要形式就是‘秩序、匀称与确定性’，这些正是数学所研究原则。” 作为科学语言数学，具有一般语言文学与艺术所共有美特点，即数学在其内容结构上与方法上也都具有自身某些美，这就是所谓数学美。 　　 学生们在研究过程中从以下几个方面欣赏到了数学美： 　　 1.简洁美 　　 简洁性是数学结构美重要标志。数学现象与其它自然现象一样，是纷繁复杂，呈现在我们眼前是杂乱无章、难以捉摸。然而，当我们从中观察、猜想、归纳、推理、比较、概括、通过思考而求出简单明了一条规律，或用一概念、法则、公式、一种计算方法清晰地表达出来，那会马上使人产生一种简单整齐美感。例如：通过用字母表示数：把纷繁数或数量关系用1个或几个字母简明地表示出来；三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，把一切类型三角形（直角，钝角，锐角，等边，等腰，不等边）都概括无遗；欧拉给出公式：V-E+f=2,一个如此简单公式，概况了无数多面体共同特性；整式加减：实质上就是去括号，合并同类项，结果总比原来更简洁；再比如一个字母π就可以代表一个无限不循环小数，这是令人何等惊叹美！ 　　 2.与谐美 　　 与谐是形成美重要标志，它给人们一种圆满、协调、平衡美感。与谐也是数学美特征之一。“黄金分割”堪称与谐美典范，是人们普遍喜爱美比例，并广泛应用。艺术家利用它塑造了令人赞叹艺术珍品，比如身材比例恰恰符合黄金分割维纳斯与在西方世界成为一种魔幻标志象征黄金分割五角星。在实际生活中人们运用黄金分割事例比比皆是：比如主持人站在舞台上最佳位置，T台上身材姣好女模，精彩建筑物长、高、宽、之间比例等无一不是黄金分割体现，可见数学与谐之美已经深入人心，改变了世界。 　　 3.奇异美 　　 奇异性是数学美另一个重要表现形式。弗兰西斯?培根说：“美在于独特而令人惊异，奇异与与谐是对立统一”。在某种意义上，数学中与谐性与奇异性是世界统一性与多样性在数学中反映。例如：数概念扩展就是如此。学生学习了正整数、正分数以后，就会在头脑中留下完美、与谐印象，认为凡数量关系都可以用正数去理解与解释。在学习负数初步认识时，要去表示北方、南方气温时，引起我们思想认识上震动，感受到奇异性，产生疑虑。当我们知道用一种新数――负数来表示时，就会感受到数学奇异美。这时就会觉得曾经学数是“不全”，通过负数学习，学生把正数、负数统一到有理数中去，达到一种新与谐时，我们更会感受到奇异性与与谐性在运动与发展过程中美妙关系，产生发现问题，剖析问题欲望，培养求异思维品质。 　　 七、学生体会与收获 　　 通过这次研究性学习活动，我们收获颇多： 　　 1.通过这次活动我们深刻认识到：数学中处处蕴涵着美。一组精要数学符号，一个简单数学公式，一条言简深邃数学定理，一种精彩绝伦数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息美感之源所散发出激情与脉动，其升腾出美氤氲，笼罩着一种思维上灵逸与深远，带给人们一丝