《数列》内容及的教学浅议.doc

第 PAGE 页 《数列》内容及教学浅述 　　一：《数列》高考形势剖析 　　连续通过对近几年高考试题演练，发现文理在高考考察难度上有很大区别： 　　[文]：以考查等差、等比数列通项公式前n项与计算为主，也会考查等差、等比性质，还从函数角度考查数列（如等差数列Sn最大值等）. 　　[理]：除了考查上述内容外，还考查累加求通项以及特殊数列求与，如裂项、错位相减等内容. 　　总起来而言数列在高考中分值为10分：12分：15分. 　　二：教学建议 　　2.1数列 　　教材对一般数列概念，要求较高。约需要两节课。这一节是基础，学好本节课可以为下面两节奠定基础，可引导学生自主剖析学习。 　　2.1.1数列（概念） 　　1.教学要求（1）理解数列、数列通项及其相关概念；（2）理解通项公式是函数关系，能用函数与映射观点认识数列，了解递增与递减数列概念。 　　2.内容剖析与建议 　　（1）举例引出数列概念。书中7个例子，数排列都是有规律，其实数列各项也可能是随机，没有什么规律。（2）可先写出几个通项公式例子，再给出一般通项公式函数表示：an=f（n）。对应法则f可用公式、列表或图象给出，定义域为非零自然数或其子集。教学时，要注意函数定义域表述。符号N+与N*表示正整数或非0自然数。（3）例1可由学生自己完成。例2中3个小题，都要通过观察，并剖析数性质，有一定难度。教学时可由教师引导，由学生完成。设计例3与思考与讨论是为了加强数列与函数联系。 　　2.1.2数列递推公式课标对递推公式没有明确要求，考虑到它在认识数列中作用，建议大家还是把它作为必学内容。 　　1.教学要求：（1）理解用递推公式定义数列方法；（2）能用数列递推公式与首项，写出数列后续各项。 　　2.内容剖析与建议：通过实例引入数列递推公式。数列递推公式应包括数列首项值与公式本身。让学生体会，给出首项与递推公式，就可唯一确定一个数列；通过例1及其边注中提问，让学生进一步体会，数列两种表示方法特色。用递推公式写出数列前几项后，引导学生观察、归纳并猜想该数列通项公式，虽有一定难度，但学生应有这个能力；也可以不代入a1值，由依次计算结果可能更容易看到an与n函数关系。例2难度更大些，要求学生有较坚实数形结合基础与解题能力。 　　2.2等差数列（课时1等差数列） 　　1.教学要求：握等差数列递推定义：an-an-1=d或an=an-1+d，掌握等差数列通项公式；掌握等差中项概念，用等差中项概念，进一步理解等差数列特征性质：从第二项起，每一项都是前后项等差中项；理解等差数列与一次函数关系：等差数列是一次函数在非零自然数集（或其子集）上限定。 　　2.内容剖析与建议用实例给出等差数列递推定义，先用语言叙述，再用公式an-an-1=d或an=an-1+d，表达。讲解例1，巩固定义。引导学生用归纳法，推导通项公式。例2到例5，都是等差数列通项公式灵活运用。 　　（课时2等差数列前n项与） 　　1、教学要求：（1）熟练掌握求等差数列前n项与公式；（2）掌握求与公式推导方法。 　　2.内容剖析与建议：在讲求与公式推导时，应指出其运算依据是，等式性质与数运算通性（交换律与结合律）。养成学生逻辑思维习惯。通过思考与讨论，剖析通项公式与求与公式之间关系。一个为n一次函数，一个为n二次函数。并引导学生思考，如何由求与公式求通项公式。例1直接应用求与公式求与。例2，介绍由求与公式求通项公式方法，剖析求与公式与二次函数联系。例3为等差数列简单应用，剖析题中数量关系，得出算式求解。 　　2.3等比数列（课时1等比数列）―（要求与剖析类比等差数列） 　　1.教学要求：掌握等比数列递推定义：an+1=anq，掌握等比数列通项公式； 　　掌握等比中项概念，用等比中项概念，进一步理解等比数列特征性质：从第二项起（除去末项），每一项都是前后项等比中项；理解等比数列与指数函数关系，等比数列是指数函数在非零自然数集（或其子集）上限定；要求学生能按算法思路，解与等比数列有关问题。 　　2.内容剖析与建议（1）用实例给出等比数列递推定义，先用语言叙述，再用公式an+1=anq表达。讲解例1，巩固定义。（2）引导学生用归纳方法，推导通项公式。（3）剖析通项公式与指数函数间关系，并引导学生思考，由求与公式如何求通项公式？（4）用等比中项概念，进一步剖析等比数列性质。（5）例2到例3，都是等比数列通项公式灵活运用。 　　（课时2等比数列前n项与） 　　1.教学要求：熟练掌握求比数列前n项与公式，掌握求与公式推导方法；掌握由初始值、增长率求总与计算方法。 　　2.内容剖析与建议（1）在讲求与公式推导时，应指出其运算依据是，等式性质与数运算通性（交换律、结合律、分配律）。培养学生逻辑思维习惯，