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必威体育精装版-高等数学三角函数的公式 (附公式表)
一、三角函数的基本关系式
1、同角的三角函数间的基本关系式
(1)同角的三角函数间的倒数关系式
sinα ∗cscα = 1 α ≠ kπ k
, 是整数 基本关系式
π
cosα ∗secα = 1 α ≠ kπ + k
( , 是整数)基本关系式
2
k
tgα ∗ctgα = 1 α ≠ π k
( , 是整数)基本关系式
2
(2)同角的三角函数间的商数关系式
sina π
tgα = (α ≠ kπ + ,k 是整数)基本关系式
cosa 2
cosa
ctgα = α ≠ kπ k
( , 是整数)基本关系式
sina
(3)同角的三角函数间的平方关系式
sin2 2
a +cos a = 1基本关系式
π
1+tg2 2a α ≠ kπ + k
a = sec ( , 是整数)
2
2 2
1+ ctg a = csc a (α ≠ kπ,k 是整数)
2、和角的三角函数间的基本关系式
(1)和角的正弦公式
sin α + β = sinαcosβ+cosαsinβ
(2)和角的余弦公式
cos α + β = cosαcosβ−sinαsinβ
二、三角函数的常用诱导公式
1、同角的三角函数间的诱导公式
如表1 所示。
2、和、差角的三角函数公式
(1)sin α ± β = sinαcosβ± cosαsinβ
(2)cos α ± β = cosαcosβ∓sinαsinβ
tgα±tgβ
(3)tg α ± β =
1∓tgαtgβ
ctgαctgβ∓1
(4)ctg α ± β =
ctgββ±ctgα
3、倍角的三角函数公式
(1)sin2α = 2sinαcosα
2 sin2 sin2 2
(2)cos2α = cos α − a = 1−2 a = 2cos a − 1
2tga
(3)tg2α = 2
1−tg a
2
ctg a−1
(4)ctg2α =
2ctga
(5)sin3α = 3sinα −4sin3a
3
(6)cos3α = 4cos a − 3cosα
3
3tga−tg a
(7)tg3α = 2
1−3tg a
3
ctg a−3ctga
(8)ctg3α = 2
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