2020-2021大学《高等数学》（下）期末课程考试试卷B10（含答案）.doc

第 PAGE 2 页 共2页 第 PAGE 2 页 共2页 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线 适用专业： 考试日期： 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1. 微分方程的通解为 2. 设z=，则= ; = . 3.改变积分顺序= 4. 级数的和函数为 5.级数 (p0) 当 时收敛 . 二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分) 1.设D为圆域:x+y2,=A.则=( ) . (A) (B) 4 (C) 2 (D) 3. 2. 是级数收敛的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件. 3.积分 与路径无关的充要条件是( ) (A) (B) (C) (D) 4. 设，则( ). (A) (B) (C) (D) 5. 级数为（ ）级数 (A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散 三、解下列各题。(共4小题，每小题10分，共40分) 设，求全微分。 求曲线在点处的切线及法平面方程 将函数展开成的幂级数. 计算二重积分，其中D：。 四.(10分) 从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形的两直角边长。. 五.(10分) 计算,其中L是曲线上从点A（0，0）到点B(1,1)的一段弧. 六.(10分) 求三重积分 ，其中。 2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷B10答案 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 1. 微分方程的通解为 2. 设z=，则= ; =. 3.改变积分顺序= 4. 级数的和函数为 5.级数 (p0) 当时收敛 . 二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分) 1.设D为圆域:x+y2,=A.则=( C ) . (A) (B) 4 (C) 2 (D) 3. 2. 是级数收敛的( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件. 3.积分 与路径无关的充要条件是( ) (A) (B) (C) (D) 4. 设，则( ). (A) (B) (C) (D) 5. 级数为（ ）级数 (A).收敛 (B). 发散 (C).既不收敛也不发散 (D)既收敛也发散 三、解下列各题。(共4小题，每小题10分，共40分) 设，求全微分。 解：（8分） （1分） （1分） 求曲线在点处的切线及法平面方程 解：因为（3分） 而点所对应的参数 所以切向量（3分） 于是,切线方程为（2分） 法平面方程为 即（2分） 将函数展开成的幂级数. 解： （4分） 则 而时，，（4分） 所以（2分） 计算二重积分，其中D：。 解：（5分） （4分） （1分） 四. (10分) 求三重积分 ，其中 解： （5分） （4分） （1分） 五.(10分) 计算,其中L是曲线上从点A（0，0）到点B(1,1)的一段弧. 解： （4分） （4分） （2分） 六.(10分) 求微分方程的通解。 解：由原式得（4分） 两边积分得（4分） 得（1分） 所以通解为（1分）