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人教版六年级下册
圆柱与圆锥的
关系
探究一：如果一个圆柱和一个圆锥的底面积及高都相等，那这个圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系呢？
h
V柱=S柱 h柱
V锥=S锥 h锥
h=h柱=h锥
S=S柱=S锥
因为：
所以：
.
.
V柱=S柱 h柱
3V锥=S锥 h锥
.
.
V柱=3V锥 或 V锥= V柱
.
结论：如果一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
探究二：如果一个圆柱和一个圆锥的体积及底面积相等，那么它们的高会有什么关系呢？
推证：
因为：
V柱=V锥，S柱=S锥=S
V柱=S柱 h柱，V锥= S锥 h柱
.
.
S柱 h柱= S锥 h锥(左右两边同时除以S)
所以：
.
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3
1
h柱= h锥 或 h锥=3h柱
3
1
结论：如果一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍，或者说圆柱的高是圆锥高的
1
3
。
h
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问题三：如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，那么它们的底面积有什么关系？
V柱=S柱h柱 ， V锥= S底 h锥
.
V柱=V锥 ， h柱=h锥=h
推正： 因为：
h
h
所以：
S柱 h柱= S锥 h锥（左右两边同时除以h）
.
.
S柱= S锥 或 S锥=3S柱
结论：
如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，或者说圆柱底面积是圆锥底面积的 。
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