基于“整理教学理理念”的“因式分解复习”教学探索.doc

第 PAGE 页 基于“整理教学理念”“因式分解复习”教学剖析 　　整理教学，是以学业整理为内容，以自我梳理、同伴互助、教师点拨为主要形式，建立个性化学习策略与养成可持续发展行为习惯为主要目标一门综合课程. 复习整理课是整理教学主要形式之一. 它是对一段时间所学知识巩固与延伸，主要是以精选习题为载体，勾起学生对知识回忆，主动构建知识网络，从而达到进一步发展学生思维，提升其知识迁移运用能力. 下面笔者以浙教版七年级下第五章“因式分解”为例对这种课型教学进行了积极剖析. 　　一、教学设计过程简录 　　1. 纠错悟新――交互反馈 　　下列因式分解哪些是错误？将错误改正. 　　1. x2y - 2xy2 + xy = xy（x - 2y）. 　　2. 4x2 - 4 = （2x + 2）（2x - 2）. 　　3. x4 - 2x2 + 1 = （x2 - 1）2. 　　4. （x - 2y）2 + 2（2y - x） + 1 = [（x - 2y） - 1]2. 　　5. （5a - b）2 - （3a - b）2 = [（5a - b） + （3a - b）][（5a - b） - （3a - b）] = （8a - 2b）2a. 　　6. （4a + 3b）2 - （4a - 3b）2 = （16a2 + 24ab + 9b2） - （16a2 - 24ab + 9b2） = 48ab. 　　【设计意图】 通过具体问题罗列了常见各种错误：1题提取公因式后，“1”被遗忘；2，3题没有分解彻底，4题书写不规范，结果不能出现中括号；5题书写不符规范（即单项式写在多项式前）与分解不彻底；6题让学生明白有时利用整式乘法可以进行因式分解，再一次感悟因式分解与整式乘法联系. 同时4题、5题也渗透了整体思想. 　　师：其实要避免以上几种错误也不难，你只要牢牢记住：先看有无公因式，再看能否套公式，因式分解要彻底.现在老师题一个挑战性问题：每名同学出一道因式分解题，要求需要分解2次或3次，然后同桌交换题目解一下， 并请一桌来汇报交流. 　　【设计意图】 通过出题解题这一活动，在此基础上交流，有利于实现“导富济贫”，能使不同层次学生在学习过程中获得收获，锻炼了学生数学思维，同时在交流中也能满足学生表现自我、发展自我、学会倾听需要. 　　2. 运用解题――检测评价 　　师：下面看看大家因式分解应用能力. 　　计算下列各题：1. [（3x - 7）2 - （x + 5）2] ÷ （x - 6）； 　　2. 8002 - 1600 × 798 + 7982. 　　解方程：3. 3x（x - 2） = 2（x - 2）；4. x2 - 6x + 9 = 25. 　　【设计意图】 利用因式分解来计算、解方程，加强了学生对因式分解基本知识、基本技能掌握. 同时在解题中学生也能感悟到转化思想. 　　3. 密码小常识 　　在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4 - y4因式分解结果是（x - y）（x + y）（x2 + y2），若取x = 9，y = 9 时，则各个因式值是：（x - y） = 0，（x + y） = 18，（x2 + y2） = 162，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码. 注：书写密码因式值位置可以互换. 　　师：对多项式x3 - 4xy2，取x = 8，y = 2，用上述方法产生密码是什么？ 　　【设计意图】 让因式分解应用延伸到生活中密码学领域，体现了数学来源于生活、应用于生活理念. 本题开放性设计，能培养学生发散思维及分类思想. 　　4. 几何中应用 　　如图，正方形ABCD与正方形AEFG有公共顶点A，它们周长与为12，E在AB上，G在AD上，阴影部分面积是6，求EB长. 　　先教师剖析，再师生合作研讨解决问题，然后教师提出以下反思性问题： 　　策略：利用数学结合思想. 　　方法：设元，建立正方形ABCD边长与正方形AEFG边长等量关系. 　　技巧：对所列二元二次方程根据因式分解进行化简. 　　【设计意图】 体现了数形结合思想，有助于学生能力发展、创新精神培养，突出了代数与几何沟通，而且将数学科学形态转化成了易于接受教育形态. 　　5. 回顾思考──交流合作 　　师：现在请大家完成下列“问题清单”：（学生在回顾与思考基础上，进行交流合作） 　　（1）通过复习我们更加清楚地知道，因式分解要注意事项是______ . 　　（2）因式分解与整式乘法有何区别与联系？ 　　（3）你在学习过程中感受到了哪些思维方法与思想方法？有何感触？ 　　（4）梳理本章研究思路，并绘制相应知识结构框图. 　　【