基于“登理论”的高中数学变式教学研究及案例分析.doc

第 PAGE 页 基于“马登理论”高中数学变式教学研究及案例剖析 　　如何更好地提升高中数学课堂教学效果并促进学生核心素养有效发展呢？笔者认为必须要有强有力理论支撑我们课堂教学行为，在诸多教育理论中笔者发现了“马登理论”，其核心概念与理念非常符合学生高中数学核心素养发展需要，本文结合具体教学案例就该话题谈几点笔者看法，望能有助于课堂教学实践. 　　马登理论指导下高中数学模式剖析 　　1. 马登理论概述 　　首先，笔者来介绍一下什么是马登理论，马登理论是马登教授提出来“现象图式学”，纵观整个理论，它有两个核心概念分别为：鉴别与差异，鉴别含义即区分，差异也可以是变异. 整个马登理论都围绕着一个“教学目”就是发展学生，发展学生目又是什么呢？学生是未来社会与谐人，社会处于不断复杂、变化进程之中，我们教育要为其能够适应未来社会生产、生活而做准备，需要学生能够鉴别（区分），能够适应变化发现不同情境中差异，因此我们教学就不能太过于呆板，而应该给学生创设不同情境，透过不同情境去感受同一个学习对象（或数学问题）. 通过这样学习方式，学生发现与鉴别事物关键特征能力会增强，而且注意力很自然地聚焦到学习对象关键特征上来，对于以后处理生活问题则更容易抓住主要矛盾. 　　2. 马登理论指导下高中数学变式教学 　　如何将马登理论与高中数学教学有机结合在一起呢？我们可以将“变异”主动化，即教师主动地给学生提供一些差异性情境引导学生进行区分与鉴别，在区分与鉴别过程中深化对概念认识，发展思维能力与观察能力，其中“变式教学”是该理论指导下，我们高中数学应用最为普遍一种教学方式. 　　概括起来讲，什么是变式教学？就是我们教师有意识对数学问题变异化研究，变式方向可以是不同角度，或者是不同层次，或者是不同情形，也可以是不同背景. 借助于这种教师主动变式，有意识地引导学生区分与鉴别“变”表象，在鉴别过程中思维聚焦于最为本质特征，继而多种情形下数学概念与方法“不变”本质，当然也可以在“不变”中主动探寻存在“变”规律，但恰恰是因为有了“变异”，学生对数学对象本质理解得以加强，并以此为基础，知识、能力、技能均能够得到有效发展. 　　借助于变式教学发展学生鉴别思维与能力 　　1. 串接式变式，引导学生层层剖析 　　变式教学可以是同一个问题情境，从不同视角设置多个问题，而这些问题又彼此联系可以联结成一个整体. 　　案例1：如图1所示，点A，B是经过点P直线与曲线f（x）=x2相交两个点，同时满足PA=AB，那么我们把点P叫作“好点”，把点B叫作“伴点”. 　　设问1：P（1，0）是否可以被称作“好点”？ 　　设问2：试解出在y=x-1上全部“好点”. 　　设问3：图像中是否有“好点”不在直线y=x-1上？ 　　设问4：“好点”与“伴点”存在着怎样关系？ 　　设问5：图2，假如“伴点”B1，B2跟点P对应，请参照条件编写练习题，并阐述解题大致步骤. 　　反思：这个案例中问题采用串接式变式方式呈现，问题设定“深入浅出，以大概小”，把学生带进了创造性剖析活动中. 教师依据学生实际水平，精心设计出一个符合题意但又需要学生剖析问题，并且引导学生基于这个问题出发自主剖析由此产生细小问题. 这样设计，就是把学生不由自主地带进了自主学习活动空间，引导学生把问题层层剖开继而获得真知. 因此，教师在设定一系列问题时候要把问题深度一一体现出来，并且能够体现各问题之间过渡性，课前准备时，要仔细慎重地研究自己设定这一系列问题能否构成一个体系并解决问题，能否引导学生积极思考解决问题，锻炼学生自己应对问题应该具备一系列能力. 　　2. 对比性观察，发展学生缜辨性思维 　　马登提出来“现象图式学”，需要学生对学习对象进行观察，尤其是对图式观察，我们学生在学习几何尤其是空间几何问题时总是会出现这样或那样问题，实际上归根结底是其思维缜密性不够，如何发展呢？可以借助于图式微变，设置变式问题引导学生对比性观察与思考. 　　案例2：如图3所示正方体，连接A，C1与B1，D1，求证：AC1⊥B1D1. 　　变式1（图形微变为图4），如果我们连接不是A，C1与B1，D1，而是A1 ，C与A，B1，还有类似结论吗？ 　　借助于这样微变，引导学生从中发现一般性规律，当然我们在变式过程中“标准”与“变式”图形是相对，我们可以结合学生实际，从容易理解角度入手. 在学生思维聚焦到了核心特征后，进一步变式，可以将学生思维延展，同时促进学生鉴别能力与解决问题能力进一步提升. 　　变式2（图式复杂化变异）：观察复合图如图5所示，你能分解出如图3（图4）所示基本图形吗？求证：A1C⊥平面AB1D1. 　　变式3：在图5中，连接BD，DC1，BC1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD，并求出这两个平面