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第六章 桁架、摩擦、重心
§6–1 平面简单桁架的内力分析
§6–2 摩 擦
§6–3 滑动摩擦
§6–4 考虑滑动摩擦时的平衡问题
§6–5 滚动摩擦
§6–6 平行力系的中心、物体的重心
3
由物系的多样化,引出仅由杆件组成的系统——桁架
§6-1 平面简单桁架的内力分析
4
工程中的桁架结构
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工程中的桁架结构
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工程中的桁架结构
7
工程中的桁架结构
8
桁架:由杆组成,用铰联接,受力不变形的系统。
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桁架的优点:轻,充分发挥材料性能。
桁架的特点:①直杆,不计自重,均为二力杆;②杆端铰接;③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型
( 基本三角形)
三角形有稳定性
10
工程力学中常见的桁架简化计算模型
11
解:①研究整体,求支座反力
一、节点法
[例]已知:如图P=10kN,求各杆内力?
②依次取A、C、D节点研究,计算各杆内力。
12
节点D的另一个方程可用来校核计算结果
恰与 相等,计算准确无误。
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解:研究整体求支反力
二、截面法
[例] 已知:如图,h,a,P
求:4,5,6杆的内力。
选截面 I-I ,取左半部研究
14
说明 :
节点法:用于设计,计算全部杆内力
截面法:用于校核,计算部分杆内力
先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。
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三杆节点无载荷、其中两杆在
一条直线上,另一杆必为零杆
四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上,同一直线上两杆内力等值、同性。
两杆节点无载荷、且两杆不在
一条直线上时,该两杆是零杆。
三、特殊杆件的内力判断
①
②
③
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[例3] 已知 P d,求:a.b.c.d四杆的内力?
解:由零杆判式
研究A点:
17
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的,忽略了物体之间的摩擦,事实上完全光滑的表面是不存在的,一般情况下都存在有摩擦。
[例]
§6-2 摩 擦
平衡必计摩擦
18
一、为什么研究摩擦?
二、怎样研究摩擦,掌握规律
利用其利,克服其害。
三、按接触面的运动情况看:
摩擦分为 滑动摩擦
滚动摩擦
19
1、定义:相接触物体,产生相对滑动(趋势)时,其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 (就是接触面对物体作用的切向约束反力)
2、状态: ①静止:
②临界:(将滑未滑)
③滑动:
§6-3 滑动摩擦
一、静滑动摩擦力
所以增大摩擦力的途径为:
①加大正压力N,
②加大摩擦系数f
(f — 静滑动摩擦系数)
(f —动摩擦系数)
20
二、动滑动摩擦力:与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动 大小: (无平衡范围)
动摩擦力特征 方向:与物体运动方向相反 定律: (f ‘只与材料和表面情况 有关,与接触面积大小无关。)
3、 特征: 大小: (平衡范围)满足
静摩擦力特征:方向:与物体相对滑动趋势方向相反
定律: (f 只与材料和表面情况 有关,与接触面积大小无关。)
21
三、摩擦角:
①定义:当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。
②计算:
22
四、自锁
①定义:当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力(即全反力),自己把自己卡紧,不会松开(无论外力多大),这种现象称为自锁。
当 时,永远平衡(即自锁)
②自锁条件:
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摩擦系数的测定:OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角,tg a=f , (该两种材料间静摩 擦系数)
③自锁应用举例
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§6-4 考虑滑动摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题,一般是对临界状态求解,这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围(从例子说明)。
[例1] 已知:a =30º,G =100N,f =0.2 求:①物体静止时,水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时,物体能否平衡?
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解:①先求使物体不致于上滑的 图(1)
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