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中考数学中的最值问题 几何最值问题中线段的最小值问题,在近几年中考题中所占的比例越来越多,涉及的知识点多,具有一定的难度,我们这节课就来研究解决此类问题的方法。 一般利用轴对称的作图方法根据定理“两点之间,线段最短”,解决此类问题。 两点之间线段最短 如图,要在街道旁修建一个奶站P,向居民区A、B提供牛奶,奶站P应建在什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短?为什么? A A’ P B 街道 求线段和最小值的一般步骤: ②连结对称点A’与B之间的线段,交直线l于点P, 点P即为所求的点,线段A’B的长就是AP+BP的最小值。 ①以直线l为对称轴;画出点A的对称点A’; B A’ P L A 基本图形:两点一线 B B’ P L A 基本解法:利用对称性,将“折”转“直” 如图,菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和8,点P是对角线AC 上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC 的中点,则PM+PN 的最小值是_____________. A D C B M N P M’ P’ 5 例题1 如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC称.连结ED交AC于P,则PB+PE的最小值等于线段_____ 的长度,最小值等于_________; B A E P D C DE 5 例题2 已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=4,点C是半圆的三等分点,点D是弧BC的中点,AB上有一动点P,连接PC,PD,则PC+PD的最小值是多少?并画出点P的位置. A B C O P D D’ P’ 例题3 如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1, 0)点B(0,-5)点C. (I)求抛物线的解析式; (2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使三角形PAB的周长最小,求出点P的坐标。 x O A B y P C 例题4 跟踪练习 1.(16?通辽)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,点E是BC边上的动点,点P是对角线BD上的动点,若使PC+PE的值最小,则这个最小值为 ( ) 跟踪练习 2.(16?龙东)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为( ) 跟踪练习 3﹒如图,抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1,0), B(2,0)两点,与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)点P在抛物线的对称轴上,当△ACP的周长最小时,求出点P的坐标; 求线段和最小值的一般步骤: 课堂小结 (1)确定一定点的对称点。 (2)确定动点P的位置及最短线段。 (3)计算最值或P点坐标。
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