初中数学_九年级数学 中考数学中的最值问题教学课件设计.ppt

中考数学中的最值问题 几何最值问题中线段的最小值问题，在近几年中考题中所占的比例越来越多，涉及的知识点多，具有一定的难度，我们这节课就来研究解决此类问题的方法。 一般利用轴对称的作图方法根据定理“两点之间，线段最短”，解决此类问题。 两点之间线段最短 如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？ A A’ P B 街道 求线段和最小值的一般步骤： ②连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P， 点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。 ①以直线l为对称轴；画出点A的对称点A’； B A’ P L A 基本图形:两点一线 B B’ P L A 基本解法:利用对称性,将“折”转“直” 如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． A D C B M N P M’ P’ 5 例题1 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC称．连结ED交AC于P，则PB+PE的最小值等于线段_____ 的长度，最小值等于_________； B A E P D C DE 5 例题2 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆的三等分点，点D是弧BC的中点，AB上有一动点P，连接PC，PD，则PC+PD的最小值是多少？并画出点P的位置. A B C O P D D’ P’ 例题3 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）点B（0，-5）点C． (I)求抛物线的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使三角形PAB的周长最小，求出点P的坐标。 x O A B y P C 例题4 跟踪练习 1．（16?通辽）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 （ ）　　 跟踪练习 2．（16?龙东）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）　　　　　　　 　 跟踪练习 3﹒如图，抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1，0), B(2，0)两点，与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标； 求线段和最小值的一般步骤： 课堂小结 （1）确定一定点的对称点。 （2）确定动点P的位置及最短线段。 （3）计算最值或P点坐标。