初中数学_九年级数学 中考数学中的最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

课题：中考数学中的最值问题 课型：复习课 年级：九年级 姓名： 单位： 教学目标： 1．经历分析实际问题，建立几何模型，进而解决问题的过程； 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高法解决问题的能力． 教学重、难点： 重点：结合轴对称利用两点之间线段最短解决实际问题． 难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立几何模型，用数学知识去解决实际问题． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、复习回顾、导入新课 几何最值问题中线段的最小值问题，在近几年中考题中所占的比例越来越多，涉及的知识点多，具有一定的难度，我们这节课就来研究解决此类问题的方法。 一般利用轴对称的作图方法根据定理“两点之间，线段最短”，解决此类问题。 如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么 处理方式： 学生依次回答 求线段和最小值的一般步骤： 直线l为对称轴；画出点A的对称点A’； ②连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P， 点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。 基本图形:两点一线 基本解法:利用对称性,将“折”转“直” 二、合作探究，获取新知 活动内容：例题展示（展示多媒体课件） 例题1 如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6 和8，点P是对角线AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． 例题2 如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连结AC，由正方形对称性可知，A与C关于直线BD称．连结AE交BD于P，则PC+PE的最小值等于线段_____ 的长度，最小值等于_________ 例题3 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是半圆的三等分点，点N是弧BC的中点，AB上有一动点P，连接PM，PN，则PM+PN的最小值是多少？并画出点P的位置. 例题4 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）点B（0，-5）点C． (I)求抛物线的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使三角形PAB的周长最小，求出点P的坐标。 处理方式：教师可以通过小组合作的形式完成，给学生充分的思考、交流、展示的时间. 例题4要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义函数模型的应用，体会数与形的统一． 三、学以致用、能力提升 跟踪练习 1．（16?通辽）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为 （ ）　　 2．（16?龙东）如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ） 3﹒如图，抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1，0), B(2，0)两点，与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标； 四、课堂小结，纳入系统 求线段和最小值的一般步骤： （1）确定一定点的对称点。 （2）确定动点P的位置及最短线段。 （3）计算最值或P点坐标。 设计说明：鼓励学生自己去回答本课所学知识，相互交流学习的方法，互相借鉴，深化对课堂所学知识的理解和把握，为以后的学习奠定基础．同时教师要进一步指出，在实际问题中要注意结合题目的条件，建立几何图形数形结合解决实际问题。 五、当堂检测，反馈纠正 1．（15?安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为 ． 2．（15?南宁）如图6，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为 （ ）. A．4 B．5 　 C．6 D．7 3．（15?武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导