初中数学_《平行线的判定定理》教学课件设计.ppt

1.已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b． a b c ┐ ┐ 1 2 【跟踪训练】 如果两条直线都和第三条直线垂直， 那么这两条直线平行 C E B A D 2 1 3 2.如图：直线AB，CD都和AE相交，且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD 【跟踪训练】 证明：∵∠1与∠2是对顶角. ∴∠1=∠2. ∵∠1+∠A=180°( ）， ∴∠2+∠A=180°（ ）. ∴AB‖CD ( ). 你还有其他证明方法吗？ 已知 同旁内角互补，两直线平行 等量代换 3、如图，下列推理是否正确？为什么？ （1）∵∠1=∠2 ∴a‖b (2) ∵∠4+∠5=180° ∴c‖d (3) ∵∠4=∠2 ∴c‖d （4） ∵∠3+∠6=180° ∴a‖b 1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 达标训练 * * * * * * * * * * * * * * * * * * 8.4 平行线的判定定理 前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这 两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．（定义） —基本事实 1．能根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步了解证明的基本步骤和书写格式. 3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力. 基本事实两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行 ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. a b c 2 1 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b a b c 1 3 2 文字叙述命题 符号语言叙述 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b a b c 1 3 2 已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题. 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 ∵ ∠1+ ∠2=180° ∴ a∥b 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 1 a b c 2 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论? 议一议 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗? 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1+∠3=180°(平角的定义). ∴∠2+∠3 = 180°(等量代换). ∴∠2与∠3互补(互补的意义). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). a b c 1 3 2 你还有其它的方法解决本题吗？ a b c 1 2 基本事实: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. 平行线的判定方法 a b c 2 1 a b c 1 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * *