气候统计-第七章 气候序列的周期提取方法.pdf

气候序列的周期取方法 谱分析 平稳时间序列 •将某种随机变量按出现时间的顺序排列 起来称为时间序列.平稳时间序列是指其 中随机变量的时间序列,它的前期演变过 程的统计相关规律在未来的一段时间内 是不变的,也就是说它的数学期望值与方 差是不变，即变量的分布特征不随时间 变化。 时间序列的平稳性 （ ） stationarity • 平稳性或弱平稳性：时间序列 ， 为整数，有： • 变化有限；一阶矩（均值）为常数；二 阶矩（自相关，自协方差）仅与 有 关，而与 无关； 时间序列的平稳性 （ ） stationarity • 则自协方差为： • • 当 是平稳序列，则 • 的方差为 • 则对于平稳时间序列，自相关函数为： 时间序列的平稳性 （ ） strict stationarity • 时间序列 严格平稳，则 的联合分布与 的联合分布相同 • 即联合分布仅依赖于时间差 ，而与时 间 无关； 时间序列的平稳性 （ ） strict stationarity • 1：对于强平稳序列，有限方差的要求不 存在，因此，严格平稳并不意味着若弱 平稳； • 2：严格平稳时间变量的非线性函数仍为 严格平稳，但弱平稳序列不一定成立； • 3：弱平稳通常不是严格平稳，但对于 Gaussian时间序列若为弱平稳，同时也 是严格平稳，因为Gaussian分布的基本 特征由它的前两个矩确定； 时间序列的平稳性 （ ） stationarity • 平稳与非平稳时间序列的特征非常不同， 推断过程也不同，简单而有用的判断二 者的方法就是画图，相对而言，如果一 个时间序列的均值和方差在统计意义上 变化很弱，则可以视其为平稳时间序列； 时间序列的平稳性 （ ） stationarity • 大多数时间序列分析方法，已假设数据 平稳； • 但通常大气变量的时间变化序列是不平 稳的 – 如温度，存在年循环（中高纬），对于月际 尺度变化，不平稳（ 月 月）； 1 ≠7 – 风速，存在日变化，对于尺度为几个小时的 分析是非平稳的。 时间序列的平稳化处理 ——必要性 • 对于绝大多数时间序列的分析方法而言， 其前条件是时间序列的平稳性； • 因此必