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F逻辑函数化简举例 [P147例8] 6.6 F逻辑函数的分析 在闭区间[0, 1]上把F逻辑函数分成有限个类，采用多值逻辑的方法来处理F逻辑问题 当类n=2时情形 第一类 a1x≤1 第二类 0x≤a1 当类n=3时情形 第一类 a1≤x1 第二类 a2≤xa1 第三类 0≤xa2 F逻辑函数的分析 [P148例1]设F逻辑函数f ，问当f (x,y,z) ≥a1时，变量x,y,z应在什么范围内取值？ F逻辑函数的分析 [P148例2]当变量x,y,z满足 时，试求属于第一类的F逻辑函数f (x,y,z) F逻辑函数的分析 [P148例3]当变量x,y,z满足 时，求使f (x,y,z) ≥a1时的函数f (x,y,z) F逻辑函数的分析 [P148例3](续) 它们满足 F逻辑函数的分析 [P149例2]设F逻辑函数f ，求a2 ≤ f (x,y,z) a1时，变量x, y, z的取值范围 解： 当a2 ≤ f (x, y, z) 时，x, y, z的取值范围是 即 F逻辑函数的分析 [P149例2]续 解： (2)当 f (x, y, z) a1 时，x, y, z的取值范围 即 当函数 f 在”第m类”时，即满足 am≤ f ≤am-1 可用类似方法讨论 * * * * （1）分x2x1 和 ^x2x1 两种情况 （2）分x1=x2 （x2=^x2 和 x2^x2） 和 x2x1 两种情况 * 删去项 * 以上方法均不行，则可对互补项配项 第 6 章模糊逻辑 6.1 二值逻辑 6.2 F命题公式 6.3 F逻辑函数的概念 6.4 F逻辑函数的范式 6.5 F逻辑函的最小化 6.2 F命题公式 [定义1]一个具有F性的陈述句，称为F命题。 F命题用大写字母 A, B, C,…, P, Q,…表示。 如“他的个子很高”、“今天天气好”、“这个数比1大得多”均为F命题。 [F命题公式]（F公式） 数字0，1是F公式 F命题P是F公式 若P是F公式，则 也是F公式 若P和Q是F公式，则 (P∨Q)、(P∧Q) 都是F公式 有限次使用上述法则所得的结果是F公式 F命题公式 F公式举例 F公式 A=1 ∧（P∧Q） F公式 B=0 ∨（P∧Q）∨Q 对F命题，一般无绝对的真和假，只有真假的程度 [定义2] 设F命题的集合为F，?P, Q∈F , 若映射 T：F →[0,1] 满足： T(P∨Q)=T(P) ∨T(Q) T(P∧Q)=T(P) ∧T(Q) 则称映射T为F 上的真值函数，T(P)称为F命题P的真值。 F命题公式 当给定F命题P以具体的真值时，称为给F命题P赋值。 对于两个F公式A和B，当且仅当对A、B中所含F命题的一切赋值都有 T(A)≡T(B) 时，称A、B为等值公式。并写成 A = B 为方便计，以后将F命题与其真值等同看待。 F命题的运算 [定义3]一个F命题可以看成是在闭区间[0, 1]上取值的变量，称为F命题变量（F变量）。 常用小写字母（或带下标）x, y,…,x1, x2…表示。 规定如下运算： 合取“∧”： x ∧y=min(x,y) 析取“∨”： x ∨y=max(x,y) 取否“－”： 引入F变量后，F公式可写成 A=1∧（x∧y） B=0∨（x∧y）∨y F真公式和F假公式 [定义4] 设A为F公式，若对A中所含变量的一切赋值，均有 T(A)≥λ ， λ∈[0, 1] 则称A是F- λ真公式。 特别地，当λ=0.5时，称上面的F公式A为F真公式。称公式A是“相容”的。 若对A中所含变量的一切赋值，均有 T（A）≤0.5 称F公式A是F假公式，称公式A为“不相容”。 F真公式和F假公式 [P137例1]证明 是F真公式。 证：因 所以 即?x∈[0,1]n, 均有T(P)≥0.5 T(x) u 1-T(x) 0 0.5 1 1 0.5 F真公式和F假公式 [P137例2]证明 是F假公式。 证：因