工程力学梁弯曲.pptxVIP

第七章 梁弯曲;(一)、平面弯曲的概念;;;工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：;;;;;3、静不定梁——支座反力不能由静力平衡方程完全 确定的梁。; 设有一简支梁AB，受集中力F作用。现分析距A端 为x处的横截面m-m上的内力。;得到：;剪力 ：;弯矩M：使梁弯曲呈凹形的弯矩为正，反之则为负。;例5-1 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面） 上的内力。;2、求C截面（跨中截面）上的内力;;;截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 （力和力偶）向截面形心简化所得 到的主矩。;;;2、求指定横截面上的剪力和弯矩;截面：;截面：;在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。;;;;例5-3悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程， 作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所 在截面位置。;BC段:;?注意：;例5-4外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩 方程，作出梁的剪力图和弯矩图。;2、列出梁的剪力方程和弯矩方程;;考察受任意载荷作用的梁。建立xy坐标系。; 考察dx微段的受力与平衡;;?由此式知：剪力图曲 线上一点处的斜率等于 梁上相应点处的载荷集 度q。;略去二阶微量 ，得：; ?由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等于梁上相应截面处的剪力FQ 。;;内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下：;例5- 5一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。;A;A;B;A;* 内力分量的正负号与观察者位置的关系：;例5-8 求作图示平面刚架的内力图。;剪力;;; ?刚架内力图的画法;习题:一静定组合梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。;;;? 正应力分析方法;;中性层——杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不 缩短的曲面。;5、理论分析;所以纵向纤维ab的应变为:;（2）应力分布规律;（3）由静力平衡方程确定中性轴的位置及应力计算公式;静力平衡条件; 对于实心截面，若截面无对称轴，要使梁产生平面弯曲， 亦必须满足 。即y、z轴为截面的形心主惯性轴。所以 只要外力作用在形心主惯性平面内同样可产生平面弯曲。;考虑平衡条件;可得挠曲轴的曲率方程：;??—截面的抗弯截面模量，反映了截面 的几何形状、尺寸对强度的影响。;;?由纯弯曲推导得到的结果可推广到横力弯曲的梁：;? 注意：;（4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩 的计算式。;6、弯曲正应力强度条件：;;解：;例6-2 已知 材料的 ，由M图知： ，试校核其强度。;（3）正应力校核;对于T字形截面，; 在有剪应力存在的情形下， 弯曲正应力公式依然存在;（一）矩形截面;;而;（儒拉夫斯基公式）;而;?实心截面梁的弯曲切应力误差分析;（二）工字形截面梁的弯曲切应力;?腹板上的剪应力呈抛物线变化，腹板部分的剪应力合力占总剪力的95~97%。;2、翼缘;??max=;??max= 2.0;（四）切应力强度条件;例如;（2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处 的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性轴上， 该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同 时存在正应力、剪应力。这些点的强度计算，应 按强度理论进行计算。;例6-3 铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？;;A;（3）正应力强度校核;对于D截面：;∴正应力强度足够。;（5）若将梁的截面倒置，则;三、提高弯曲强度的一些措施;（2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。;2、根据截面模量选择：;2、根据材料特性选择：;（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低 值。;;2、将集中力分解为分力或均布力。;3、合理安排支座位置及增加支座——减小跨度，减小 。;;例如矩形截面悬臂梁，设h=const,b=b(x),则;2、桁架;工程中的桁架结构——屋盖;3、拱;一、变形的基本概念;;;?AB＝;? 弯曲变形的微段变形;微段变形累加的结果;挠度：截面形心在垂 直于轴线方向的线位 移，以y表示。y与坐标 轴同向为