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导数题的解题技巧 【命题趋向】 导数命题趋势： 导数应用：导数－函数单调性－函数极值－函数最值－导数的实际应用 ． 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的 定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2 ．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数 的导数． 3 ．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点 两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点 1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念 . 例 1．（2006 年辽宁卷）与方程 y = e2 x - 2ex + 1(x 3 0) 的曲线关于 y = x 对称的曲线的方程为 A. y ln(1 x ) B. y ln(1 x ) C. y ln(1 x ) D. y ln(1 x ) [考查目的 ]本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解 .同时还考查了转化能力 2 x x x 2 x [解答过程 ] y e 2 e 1(x 0) (e 1) y ，Q x 0, e 1， 即： ex 1 y x ln(1 y ) ，所以 f 1( x) ln(1 x ) . 故选 A. x - a 例 2. ( 2006 年湖南卷 )设函数 f (x ) = , 集合 M = { x f (x) 0} , P={ x | f (x ) 0} ,若 M P,则实数 a 的取值范围是 x - 1 ( ) A.(- ∞,1) B.(0,1) C.(1,+ ∞) D. [1,+ ∞ ) [考查目的 ]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力 . [解答过程 ] 由 x a 0, 当a1时,1 x a;当a1时,a x 1. x 1 / x a / x a x 1 x a a 1 Q y , y 2 2 0. x 1 x 1 x 1 x 1 a 1. 综上可得 M P 时 , a 1. 考点 2 曲线的切线 （1）关于曲线在某一点的切线 求曲线 y=f(x) 在某一点 P （x,y ）的切线，即求出函数 y=f(x) 在 P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率 . （2 ）关于两曲线的公切线 若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线 . 典型例题 例 3. （2004 年重庆卷）已知曲线 y= 1 3 4 ，则过点 P （2，4 ）的切线方程是 _____________. x + 3 3 思路启迪 ：求导来求得