二次函数符号问题.ppt

* 二次函数的符号问题 （a、b、c、符号） 【教学目标】 1.由抛物线的位置确定a,b,c,?等式子的符号。 由a,b,c,?的符号确定抛物线的位置； 2.能根据图像判断一些特殊方程或不等式是否成立。 【教学重难点】数形结合思想的熟练运用 回味屋： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________. a的符号 (0,c) 直线x=－b/2a 知识点一： 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： 开口向上 a0 开口向下 a0 （2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c0 交点在x轴下方 c0 经过坐标原点 c=0 （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定 （3）b的符号： 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 左同右异 （4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴没有交点 b2-4ac0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴有两个交点 b2-4ac0 1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： x y o a0, b0, c0, ? 2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： x y o a0, b0, c=0, 3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： x y o a0, b0, c0, 4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： x y o a0, b0, c0, 5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： x y o a0, b=0, c=0, 6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号： x y o a0, b0, c0, 1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y a0, b0, c0, D 【变式训练1】如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【变式训练2】二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。 5.a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a+b+c0 a+b+c0 a+b+c=0 1 x y O -1 再现知识点： * 6.a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a-b+c0 a-b+c0 a-b+c=0 4a+2b+c 9a-3b+c 1 x y O -1 * 利用以上知识主要解决以下几方面问题： （2）由a,b,c,?等的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号； 由数定形 由形定数 练 习 2.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图 象如下,与x轴的一个交点为(1,0), 则下列各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 B 1 x y O -1 1.已知：二次函数y=a x 2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c) 2＜b 2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 x o y x=1 3.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是( ) x y O x y O x y O x y O A B C D -3 -3 -3 -3 C 4.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）对称轴为直线x=-1，图象与x轴的一个交点是（x1，0）且0 x11,下列结论：① b2-4ac=0 ；② 9a-3b+c ＞ 0 ；③ba；其中正确的是 . ② x o y -1 1 画草图数形结合 x1 x2 由形定数,再由数定形. 由数定形,再由形定数. -3 5、已知：二次函数y=ax2+bx