无理数练习题.pdf

【知识要点】 1．无理数： 定义：无限不循环小数叫做无理数，如 π=3.1415926 …， 2 1.414213 ，－ 1.010010001 …，都是无理数。 注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足； ②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如 2 、 3 等。 2．实数：有理数和无理数统称为实数。 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 3．实数的几个有关概念： ①相反数： a 与－ a 互为相反数， 0 的相反数是 0。a+b=0 a 、b 互为相反数。 1 ②倒 数：若 a 0 ，则 称为 a 的倒数， 0 没有倒数。 ab 1 a 、b 互为倒数。 a ③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0。 a a 0 即 a 0 a 0 a a 0 无理数练习题 姓名： _____________ 2 1、在实数 3.14 ， ， 3.3333 ， 3 ， 0.412 ，0.10110111011110 …， π， 256 中，有（ ）个无理数？ 5 A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2、下列说法中，正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3．下列命题中，正确的个数是（ ） ①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。 A ．0 个 B ．2 个 C ．4 个 D ．6 个 4 ．判断（正确的打“√” ，错误的打“×” ） ①带根号的数是无理数； （ ） ② a 一定没有意义； （ ） ③绝对值最小的实数是 0 ；（ ） ④平方等于 3 的数为 3 ；（ ） ⑤有理数、 无理数统称为实数； （ ） ⑥ 1 的平方根与 1 的立方根相等； （ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数； （ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。 （ ） 5．a 为正的有理数，则 a 一定是（ ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数 6．下列四个命题中，正确的是（ ） A ．倒数等于本身的数只有 1 B ．绝对值等于本身的数只有 0 C ．相反数等于本身的数只有 0 D ．算术平方根等于本身的数只有 1 7．下列说法不正确的是（ ） A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数 B ．整数可以看成是分母为 1 的分数 C ．有理数都可以化为分数 D ．无理数是开方开不尽的数 2 2 8．代数式 a 1 ， x ， y ， a 1 中一定是正数的有（ ） A ． 1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 9． m 是有理数时，一定有（ ） A ． m 是完全平方数