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【知识要点】
1.无理数:
定义:无限不循环小数叫做无理数,如 π=3.1415926 …, 2 1.414213 ,- 1.010010001 …,都是无理数。
注意:
①既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足;
②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后两者都可以化成分数;
③凡是整数的开不尽的方根都是无理数,如 2 、 3 等。
2.实数:有理数和无理数统称为实数。
正有理数
有理数 零 有限小数或无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
3.实数的几个有关概念:
①相反数: a 与- a 互为相反数, 0 的相反数是 0。a+b=0 a 、b 互为相反数。
1
②倒 数:若 a 0 ,则 称为 a 的倒数, 0 没有倒数。 ab 1 a 、b 互为倒数。
a
③绝对值:一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数, 0 的绝对值是 0。
a a 0
即 a 0 a 0
a a 0
无理数练习题 姓名: _____________
2
1、在实数 3.14 , , 3.3333 , 3 , 0.412 ,0.10110111011110 …, π, 256 中,有( )个无理数?
5
A .2 个 B .3 个 C .4 个 D .5 个
2、下列说法中,正确的是( )
A .带根号的数是无理数 B .无理数都是开不尽方的数 C .无限小数都是无理数 D .无限不循环小数是无理数
3.下列命题中,正确的个数是( )
①两个有理数的和是有理数; ②两个无理数的和是无理数; ③两个无理数的积是无理数;
④无理数乘以有理数是无理数; ⑤无理数除以有理数是无理数; ⑥有理数除以无理数是无理数。
A .0 个 B .2 个 C .4 个 D .6 个
4 .判断(正确的打“√” ,错误的打“×” )
①带根号的数是无理数; ( ) ② a 一定没有意义; ( ) ③绝对值最小的实数是 0 ;( )
④平方等于 3 的数为 3 ;( ) ⑤有理数、 无理数统称为实数; ( ) ⑥ 1 的平方根与 1 的立方根相等; ( )
⑦无理数与有理数的和为无理数; ( ) ⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。 ( )
5.a 为正的有理数,则 a 一定是( )
A .有理数 B .正无理数 C .正实数 D .正有理数
6.下列四个命题中,正确的是( )
A .倒数等于本身的数只有 1 B .绝对值等于本身的数只有 0
C .相反数等于本身的数只有 0 D .算术平方根等于本身的数只有 1
7.下列说法不正确的是( )
A .有限小数和无限循环小数都能化成分数 B .整数可以看成是分母为 1 的分数
C .有理数都可以化为分数 D .无理数是开方开不尽的数
2 2
8.代数式 a 1 , x , y , a 1 中一定是正数的有( )
A . 1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个
9. m 是有理数时,一定有( )
A . m 是完全平方数
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