版高中数学统计案例可线性化的回归分析北师大版选修.pptx

第三章　§1 回归分析1.3　可线性化的回归分析学习目标1.理解回归分析的基本思想.2.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学知识点一　常见的可线性化的回归模型幂函数曲线 ，指数曲线 .倒指数曲线 ，对数曲线 .y＝axby＝aebxy＝a＋bln x知识点二　可线性化的回归分析思考1　有些变量间的关系并不是线性相关关系，怎样确定回归模型？答案　首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.答案思考2　如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答案　可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.答案梳理在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系.在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系.题型探究类型一　给定函数模型，求回归方程例1　在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝A (b0)表示.现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程. xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47?yi1.191.250.590.791.29?解答这是v对u的线性回归方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b和a.题目中所给的数据由变换u＝ ，v＝ln y，变为如下表所示的数据.ui20.00016.6674.0003.22614.28610.000vi－2.303－1.96600.113－1.470－0.994ui2.6322.3267.1435.0002.128?vi0.1740.223－0.528－0.2360.255?可求得b≈－0.146，a≈0.548，∴v＝0.548－0.146u.反思与感悟本类题中y与x不具有线性相关关系，应通过变量代换，再回代，即可得到y对x的回归方程.跟踪训练1　在试验中得到变量y与x的数据如下表：由经验知，y与 之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值. x0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5y39.442.941.043.149.2解答当x0＝0.038时，y0≈41.94，即y0的值约为41.94.类型二　选取函数模型，求回归方程例2　下表所示是一组试验数据：(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系； 解答解　散点图如图所示，从散点图可以看出y与x不具有线性相关关系.根据已有知识发现样本点分布在函数y＝ ＋a的图像的周围，其中a，b为待定参数，令x′＝ ，y′＝y，由已知数据制成下表：由于r非常接近于1，∴x′与y′具有很强的线性关系，计算知，b≈36.95，a＝210.4－36.95×6＝－11.3，∴y′＝－11.3＋36.95x′，(2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值.解答实际问题中非线性相关的函数模型的选取(1)采集数据，画出散点图.(2)根据散点图中点的分布状态，选取所有可能的函数类型.(3)作变量代换，将函数转化为线性函数.(4)作出线性相关的散点图，或计算线性相关系数r，通过比较选定函数模型.(5)求回归直线方程，并检查.(6)作出预报.反思与感悟跟踪训练2　对两个变量x，y取得4组数据(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲　y＝0.1x＋1，乙　y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙　y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.解　甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.4.乙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.3.丙模型，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝1.2；当x＝3时，y＝1.3；当x＝4时，y＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.解答当堂训练1.指数曲线y＝3e－2x的图像为图中的√解析　∵y＝3e－2x，∴y0，排除A、C.又x∈R，排除D.1234解析答案2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝ln y，c＝ln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为A.u＝c＋bx B.u＝b＋cxC.y＝b＋cx