弹性力学试卷及答案.docxVIP

一、概念题（ 32 分） 1、 如图所示三角形截面水坝， 其右侧受重度为 的水压力作用， 左侧为自由面。试列出下述问题的边界条件 x n y y y  2、何谓逆解法和半逆解法。 答： 1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知 设定的应力函数可以解决什么问题。 4 2. 所谓半逆解法， 就是针对所要求解的问题， 根据弹性体的边界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函 数，从而推出应力函数，然后考察该应力函数是否满足相容方程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方 面不能满足，就需要另作假设，重新考察。 4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 x 200MPa ,y0, xy400MPa 解： 1）右边界（ x=0 ） x x 0 xy x 0 2）左边界（ x=ytg ） cos n, x cos n, y sin 由： l x s m l xy s m x s cos xy s cos  y 0 cos cos( ) 2 xy s f x y s f y xy sin 0 s y sin 0 s  1 1 1 1 2 2  2 解：根据公式 1 x y xy 2 2 2 2 xy 2 和公式 tan 1 1 x ，求出主应力和主应力方向： 2 xy 1 200 0 200 0 2 2 512.3 400 MPa 2 2 2 2 312.3 tan 1 512 200 0.7808, 1 37 o57 2 400 4、最小势能原理等价于 以位移表示的平衡微分 （ 3） 方程和 应力 （ 3） 边界条件，选择位移函数仅需满足 位移 （2） 边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为 l, 高度为 h ， l h ，在梁上边界受均布荷载。 试检验应力函数 Φ= Ay5 + Bx2 y3 + Cy3 + Dx 2 + Ex2 y 能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。 （ 20 分） q o h/ 2 x h/ 2 l y ( l h) 解：将应力函数代入到兼容方程 4 4 4 x 4 2 y 2 y 4 0 x 2 得到，当 B 5A 时 可作为应力函数 根据 2 x 2 y 2 y 2 x 2 xy x y 求得应力表达式： x 20 Ay 3 6 Bx 2 y 6Cy y 2 By 3 2 D 2 Ey xy (6 Bxy 2 2 Ex ) 由应力边界条件确定常数  端部的边界条件 h 2 x x 0dy 0, h 2 x x 0 ydy 0 h 2 h 2 5 解得 A q q ,C q q 3q 5h3 ,B , D ,E 4h 2 h3 10h 4 h y 2 3 x 2 x q 4 h 2 5 6 2 y h q y y3 y 2 1 3 4 2 三、应力分量（不计体力）为 h h3 5 xy 3q x 1 4 y 2 2 h h 2 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为 :（ 23 分） A 2C , A 2C , 0 3 2 2 u 1 A 2(1 )C E (1 ) u 0 .有一个内、外半径分别为 a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力 q 作用，求其应力，位移及圆筒厚度的改变值。 解： 1.本题为位移轴对称平面问题，位移与 无关，因此应力表达式为： 3 A 2C , A 2C , 0 2 2 y y h 2 q, y y h 2 0, xy y h 2 0 u 1 (1 ) A 2(1 )C E u 0 2.有边界条件确定常数，求出应力分量 a 0, b q 4 A 2C 0 a2 A 2C q 2 b2 A qa 2b2 , C qb2 b2 a 2 2 b 2 a2 4 qb 2 a 2 1 qb 2 a 2 2 b 2 a 2 2 2 b2 a 2 qb 2 a 2 1 qb 2 a 2 2 b 2 a2 2 2 b 2 a 2 3 0 圆环的径向位移（平面应变情况下）将 E 换成 E 1 2 ， 1 2 2 1 2 qb 2 a2 a2 2 u 2 2 1 E 4 b a  1. 圆环内、外半径变化，壁厚的改变值 分别为 u 2 qab 2 1 2 a E b 2 a 2 2 u qb2 1 2 (a2 b2) a2 b2 Eb b2 a2 b 1 2 qb 1 2 u u a b (a b) a E b b