2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用及数学建模学案含解析新人教A版必修第一册202103091182.doc

PAGE 4．5.3　函数模型的应用及数学建模 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解函数模型的广泛应用． 数学建模 数据分析 2.收集并能解决指数函数、对数函数等常见的函数模型，了解数学建模的过程. 授课提示：对应学生用书第73页 [教材提炼] 知识点　函数模型 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64 MB内存(1 MB＝1 024 KB)？　　　 知识梳理　(1)指数型函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c为常数，b0且b≠1，a≠0)． (2)对数型函数模型：y＝alogbx＋c(a，b，c为常数，b0且b≠1，a≠0)． (3)用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： [自主检测] 1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是(　　) A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝2x－1 C．y＝2x D．y＝2x＋1 答案：D 2．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　　) A．14 400亩 B．172 800亩 C．17 280亩 D．20 736亩 答案：C 3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________． 解析：∵y＝a·0.5x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时y＝1.5，则有： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＝a×0.5＋b，1.5＝a×0.52＋b，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－2，b＝2，)) ∴y＝－2×0.5x＋2， 当x＝3时， y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)． 答案：1.75万件 4．某地2004年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2015年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6，1.0111≈1.115 7)． 解析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则有eq \f(500×6＋11x,500?1＋1%?11)≥7，解得x≥82.26≈82. 答案：82 授课提示：对应学生用书第73页 探究一　利用已知函数模型求解实际问题 [例1]　燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2eq \f(Q,10)(单位：m/s)，其中Q表示燕子的耗氧量． (1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位； (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ [解析]　(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入题中的函数关系式，可得0＝5log2eq \f(Q,10)，解得Q＝10. 即燕子静止时的耗氧量是10个单位． (2)将耗氧量Q＝80代入题中给出的函数关系式，得 v＝5log2eq \f(80,10)＝5log28＝15. 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s. 对数函数应用题中的基本类型和求解策略 (1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解． (2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义． 　设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系式是y＝cekx，其中c，k为常量，已知某地某天海平面上的大气压为1.01×105 Pa,1 000 m高空的大气压为0.90×105 Pa，求600 m高空的大气压强(结果保留3位有效数字)． 解析：将x＝0，y＝1.01×105；x＝1 000，y＝0.90×105分别代入函数关系式y＝cekx中，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1.01×105＝cek·0，0.90×105＝ce1 000k，)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c＝1.01×105，0.90×105＝ce1 000k.)) 将c＝1.01×105代入0.90×105＝ce1 000k中得0.90×105＝1.01×105e1 000k， ∴k＝eq \f(1,1 000)×lneq \f(0.90,1.01).由