2020-2021某大学《高等数学》（下）期末课程考试试卷合集1（含答案）.doc

PAGE 第 PAGE 1页 共2页 2020-2021《高等数学（下）》期末课程考试试卷B 适用专业：工科专业等 考试日期： 试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分 一、判断题：（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分） 1、若函数则在上。 （ ） 2、若级数发散，则。 （ ） 3、函数在点连续但偏导数不存在。 （ ） 4、为平面上任一闭区域的边界，则曲线积分=0。 （ ） 5、函数的极小值为-2。 （ ） 二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分） 1、为抛物线上点与点之间的一段弧，则等于 。 2、改变累次积分次序：等于 。 3、的原函数是 。 4、球面在点处的切平面方程为 。 5、设S为柱面被平面和所截取的部分，则等于 。 6、函数在点处沿点到点的方向的方向导数为 。 7、设是以为周期的连续函数，且，则 ， 。 8、过两点的直线方程是 。 三、计算题：（共5小题，每小题9分，共45分） 1、已知：其中，求。 2、求函数的所有二阶偏导数。 3、利用格林公式计算曲线积分：，其中是在圆周上由点到点的一段弧。 4、计算二重积分：，其中是由，和直线 及轴所围成的第一象限闭区域。 5、计算曲面被柱面所割下部分的面积。 四、求幂级数的收敛域与和函数。 （10分） 五、利用高斯公式计算曲面积分，其中为界于，和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 （10分） 六、设为一连续函数，它由确定，求。（9分） 2020-2021《高等数学（下）》期末课程考试试卷B答案 适用专业：工科专业等 考试日期： 试卷所需时间120分钟 闭卷 试卷总分100分 一、判断题：（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分） 1、若函数则在上。 （ × ） 2、若级数发散，则。 （ × ） 3、函数在点连续但偏导数不存在。 （ √ ） 4、为平面上任一闭区域的边界，则曲线积分=0。 （ × ） 5、函数的极小值为-2。 （ √ ） 二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分） 1、为抛物线上点，之间的一段弧，则等于。 2、改变累次积分次序：等于。 3、的原函数是。 4、球面在点处的切平面方程为。 5、设S为柱面被和所截取的部分，则=。 6、函数在点处沿点到点的方向的方向导数为。 7、设是以为周期的连续函数，且，则，。 8、过两点的直线方程是。 三、计算题：（共5小题，每小题9分，共45分） 1、已知：其中，求。 解：，，……2分 ，，，……4分 ；……7分 。……9分 2、求函数的所有二阶偏导数。 解：，……4分 ，， ……9分 3、利用格林公式计算曲线积分：，其中是在圆周上由点到点的一段弧。 解：令，，，，……2分 ，……4分 ，……8分 。……9分 4、计算二重积分：，其中是由，和直线 及轴所围成的第一象限闭区域。 解：利用极坐标有原式=……7分 =……9分 5、计算曲面被柱面所割下部分的面积。 解：曲面与柱面的交线 在的投影为……4分 所求面积……8分 =……9分 四、求幂级数的收敛域与和函数。 （10分） 解：可求收敛区域为，……4分 ，，……6分 ……10分 五、利用高斯公式计算曲面积分，其中为界于，和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 （10分） 解：令，……2分 原式=……6分 因的体积为……8分 所以原式=……10分 六、设为一连续函数，它由确定，求。（9分） 解：由两边求导得……3分 解得，……6分 又由，代入得，所以……9分 院系： 专业班级： 姓名： 院系： 专业班级： 姓名：