广东省深圳实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案.docxVIP

PAGE 5 深圳实验承翰学校2020—2021学年高一下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知复数z＝(1﹣i)(1﹣2i)，其中i是虚数单位，则z的虛部为 A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i 2．已知向量＝(1，2)，＝(﹣4，m)，若与垂直，则实数m＝ A．2 B．﹣2 C．﹣8 D．8 3．下列条件中,能使直线m⊥平面α的是 (A)m⊥b,m⊥c,b⊥α,c⊥α (B)m⊥b,b∥α (C)m∩b=A,b⊥α (D)m∥b,b⊥α 4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量＝(a＋b，sinC)，＝(，sinB﹣sinA)，若∥，则角B的大小为 A．30° B．60° C．120° D．150° 5．如图，已知，用，表示，则等于 A． B． C． D． 6.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题: ①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 7．在中，，角，，的对边分别为，，，则的形状为 A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8．已知向量＝(cos20°，cos70°)，＝(sin10°，sin80°)，若t是实数，且，则的最小值为 A． B．1 C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知复数z在复平面上对应的点为Z(3，﹣1)，i为虚数单位，则下列正确的是 A．z＝﹣1＋3i B．＝10 C．＝3＋i D．z＋i是实数 10．已知m，n是实数，，，为向量，则下列运算中正确的有 A． B．若，则 C． D． 11．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足sinA：sinB：sinC＝2：3：，且△ABC的面积S△ABC＝，请运用上述公式判断下列命题正确的是(　ABD　) A．△ABC周长为5＋ B．△ABC三个内角A，C，B满足关系A＋B＝2C C．△ABC外接圆半径为 D．△ABC中线CD的长为 三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．若复数，i为虚数单位，则＝ ． 14．若平面向量，满足，，且，则与夹角的大小为 ． 15．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 米/秒． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知复数＝a＋3i，＝2﹣ai（aR，i是虛数单位）． （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程x2﹣6x＋m＝0的根，求实数m的值． 18．（本小题满分12分）阅读一下一段文字：，，两式相减得：，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积