湖北省孝感市普通高中协作体2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案.docVIP

2020—2021学年度下学期孝感市普通高中协作体期中联合考试 高一数学试卷 本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 2.向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3.如图，正方形OABC的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A． B． C． D． 4.在中，内角，，的对边分别是，，，已知,，，则（ ） A. B. C. D. 5.一个圆柱的轴截面是一个面积为的正方形，则该圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 6.在△中，为的中点，为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7.如图，已知直角梯形中，，，，以直角梯形的底边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的航行速度是（ ） A. 海里/时 B.5海里/时 C.海里/时 D.10海里/时 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A.＝(0，0)，＝(1，－2) B.＝(－1，2)，＝(5，7) C.＝(3，5)，＝(6，10) D.＝(2，－3)，＝(3，2) 10.下列命题正确的是（ ） A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体 B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 11.下列四个命题中，真命题为（ ） A.若复数满足，则 B.若复数满足，则 C.若复数满足，则 D.若复数满足，则 12.在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A.，， B.，， C.，， D.，， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知复数满足，则________. 14.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________. 15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，，则△ABC的面积为 ________. 16.体积为的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________；该球的体积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题10分）已知单位向量，满足. （1)求向量与的夹角; （2）求的值. 18.（本小题12分）已知复数. （1）若是实数，求实数m的值； （2）若是纯虚数，求实数m的值； （3）若在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值. 19.（本小题12分）已知，，，(t∈R)， （1）若点A，B，M三点共线，求t的值； （2）判断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角． 20.（本小题12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角； （2）若，的面积为，求的周长. 21.（本小题12分）如下图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形的边长为2cm，侧棱，若侧面水平放置时（如下图2），水面恰好过的中点。 （1