高中数学新教材《8.6.3平面与平面垂直（第2课时）》优质课课件.ppt

人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 8.6.3　平面与平面垂直 （第2课时） 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 平面与平面垂直的判定定理: 线面垂直?面面垂直 探究：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ α β E F 思考1 如图，长方体中，α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？ (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直 不一定 思考2 α?β ，α∩β=CD,AB?α,AB?CD,垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ 为什么？ α β A B D C E 垂直 又由题意知AB⊥CD,且BE CD=B ∴AB⊥ 则∠ABE就是二面角 的平面角. ∵ , ∴AB⊥BE. 证明:在平面 内作BE⊥CD,垂足为B. 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直． 所以直线a与直线b重合，因此a ． 问题4　设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？ 一、探究平面与平面垂直的性质定理 设α∩β＝c． 过点P在平面α内作直线b⊥c． 由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β． 因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直， 追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线． 这个问题的难点在于确定垂足的位置．问题4能给你什么样的 启发？ 欲确定平面α外一点P在平面α内的射影，可寻找或构造一个过点P且与α垂直的平面β．则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面α、β的交线作垂线即可． 一、探究平面与平面垂直的性质定理 11.例4.如图,已知平面?,β,?⊥β,直线a满足a⊥β, a??,试判断直线a与平面?的位置关系. b a ? β 解: 课堂典例 例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。 (1)求证：BC⊥平面PAC。 课堂典例 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC. A C B O P F . 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴AC⊥BC ∴PA⊥BC ∴BC⊥平面PAC ∴平面PBC⊥平面PAC ∴AF⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∩ 又∵AF⊥PC,AF 面PAC ,面PBC∩面PAC=PC ∩ ∵PA⊥平面ABC,BC 平面ABC ∩ ∵PA∩AC=A P A C B 13.变式训练5 P A C B 13.变式训练5 目标检测 3．已知三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC＝CD，∠ADB＝60°，E，F分别位于棱AC，AD上，且EF//CD．当 为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ 谢 谢指导！ * * * *