高中数学新教材《8.1球的体积和表面积》优质课课件.pptx

热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！人教A版2019高中数学新教材必修第二册8.1球的体积和表面积球体无处不在！ 已知标准篮球的直径为24.6厘米，则制作和使用篮球往往需要考虑：（1）制成一个篮球需要多少皮革？如何计算球的表面积？（2）充满一个篮球需要多少气体？如何计算球的体积？课前探究任务 请你观察一下生活中常见的球形物体，尝试测出其体积，你发现了什么规律？回顾：球体的定义回顾：球体的定义探究一 已知半球的半径为R，圆柱和圆锥的底面半径为R，高也为R. （1）请观察一下这三个几何体的体积之间有什么大小关系？ （2）设圆柱的体积为V，试猜想半球的体积为多少？ 请各小组用实验的方法验证你的猜想是否正确.幂势即同积不容异祖暅原理 祖暅，字景烁，是著名数学家祖冲之的儿子，也是南北朝时代的伟大科学家。他于5世纪末提出祖暅原理。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出相关结论，比西方国家的数学家早一千多年。祖暅（geng）祖冲之祖暅原理 祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体（它们的形状可以不同）,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。 祖冲之父子是我们中华民族的骄傲和自豪！R探究二 用平行于半球底面且与半球底面的距离为h的平面去截两个几何体，所截得的面积分别为S1，S2，试用R和h表示S1，S2，并说明它们有什么关系。半径为R的球的体积O R割之弥细，失之弥少割之又割，以至于不可割则与圆合体，而无所失矣刘徽割圆术学生活动：切橙子把半球分割成n个薄片把半球分割成n个薄片把半球分割成n个薄片分割→取近似→求和→取极限O经线圈和纬线圈将球面分割成n片，这n片的面积分别记为S1, S2,…, Sn，球的表面积S与S1, S2,…, Sn有什么关系？探究三o分割越细密，即n越大，每一片的顶点和球心的连线构成的几何体接近什么几何体？其体积Vi可以如何近似求解？请列式表示出来.球的体积V可以如何表示？试着推导出球的表面积公式.都是以R为自变量的函数 已知标准篮球的直径为24.6厘米，请大家计算篮球的表面积和体积。4 cm12 cm 例题：如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）课堂小结通过本节课的学习，你有什么体会和收获呢？作业布置必做题：课本 P29 习题1.3 B组 第1题；思考题：1. 请查阅资料，试着用微积分的方法推导球的体积公式。你还能想到别的推导球的体积和表面积的方法吗？2. （1）把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中，已知正方体的棱长为a,求钢球的最大半径为多少? （2）正方体的各个顶点都在一个球的球面上，已知正方体的棱长为a，求该球的半径为多少?谢 谢指导！