高中数学新教材《8.6.2直线与平面垂直(第2课时)》优质课课件.ppt

人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 8.6.2　直线与平面垂直(第2课时) 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 1.直线与平面垂直的定义 直线l叫做平面 的垂线， 平面 叫做直线l的垂面， 垂线l和平面 的唯一的 公共点P称为垂足. _________ 文字语言： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 (线线垂直?线面垂直) 三、直线与平面垂直的判定定理： 图形语言： 符号语言： m n P l α 线不在多，贵在相交！ 1.平面的斜线 如果一条直线l和一个平面α相交但不垂直，这条直线l叫做这个平面α的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足 斜线 斜足 α l A 四、直线与平面所成的角 2.射影： 过斜线l上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。 α l A 垂线 射影 垂足 O P 3、斜线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 α l P A B ?PAB是斜线l与平面?所成角 斜线与平面所成角的范围是（0°，90°） 4、线面所成角的范围： 规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；一条直线和平面平行或在平面内，我们说它所成的角是＿＿的角 直线与平面所成的角θ的 取值范围是什么? α l P A B 直 0° [0°，90°] A1 B1 C1 D1 A B C D 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证：BC1⊥面A1 DCB1. O A1 B1 C1 D1 A B C D 7.例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1 DCB1所成的角. O 找角、证角 求角 求线面角的步骤： 1.作：在斜线上选取恰当的点向平面引垂线，确定 垂足的位置是关键 2.证：证明所找到的角为直线与平面的角，证明的主要依据为 直线与平面所成角的定义 3.求：一般是借助三角形的知识求解 4.结论：将求出的角转化为线面角 3.如图,直四棱柱 中底面四边形 满足什么条件时, ？ 底面四边形ABCD对角线相互垂直 (1)如右图,在长方体ABCD-ABCD中,棱AA、BB、 CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD,它们之间具有什么位置关系? (2)如右图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α, b⊥α，那么直线a、 b一定平行吗? 平行 一定平行 垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线与平面垂直的性质定理： 直线与平面垂直的性质定理告诉我们,可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行.直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系. 思考1：在a⊥α的条件下，如果平面α外的直线b与直线a垂直，你能得到什么结论? 思考2：如果平面β与平面α平行，你又能得到什么结论? 例3. ? ? a α α α∥β β 一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离. 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.由上例我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 例如：在棱柱、棱台的体积公式中，它们的高就是它们的上、下底面间的距离. 13.例4. 解: 谢 谢指导！