高中数学新教材《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积（第一课时）》优质课课件.ppt

人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积 1、圆柱 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 宽＝ 矩形 一、基础知识讲解 例1、将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(　　) A．40π2　　　　　　　　 B．64π2 C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π 【解析】　当底面圆的周长为8π时，半径r＝4， ∴底面积为2×π×42＝32π， 侧面积为4π×8π＝32π2， ∴圆柱的表面积为32π2＋32π. 同理可得当底面圆的周长为4π时， 圆柱的表面积为32π2＋8π. D 扇形 2、圆锥 把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 一、基础知识讲解 例2、若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(　　) A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍 C 扇环 3、圆台 把圆台的侧面一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 一、基础知识讲解 例3、圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为________ cm2. 解：如图所示，设圆台的上底面周长为c cm， 因为扇环的圆心角是180°， 故c＝π·SA＝2π×10(cm)， 所以SA＝20(cm)． 同理可得SB＝40(cm)， 所以AB＝SB－SA＝20(cm)， 所以S表面积＝S侧＋S上底＋S下底 ＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2)． 故圆台的表面积为1 100π cm2. S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧=π(r +r)l r =0 r =r 旋转体的表面积公式 侧面积公式记法 O O 圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？ 空间体侧面展开图 空间体的侧面积 平面图形面积 矩 形 三 角 形 梯 形 几何体 体积 柱体 V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)， V圆柱＝πr2h(r为底面半径) 锥体 V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)， V圆锥＝πr2h(r为底面半径) 台体 V台体＝(S′＋＋S)h(S′，S分别为上、下底面面积，h为高)， V圆台＝πh(r′2＋r′r＋r2)(r′，r分别为上、下底面半径) 一、基础知识讲解 三. 例题分析 三、例题分析 例5.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,则该圆台的体积为 . 台体的体积公式 三、课堂练习 2 1.5 三、课堂练习 3．如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是(　　) b a B 三、课堂练习 1．空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和； (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理； (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 2．求组合体的表面积与体积的方法 (1)分析结构特征．弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量． (2)设计计算方法．根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面”面积的处理．利用“切割”“补形”的方法求体积． 四、课堂总结 谢 谢指导！ LOGO LOGO