高中数学新教材《8.6.1直线与直线垂直》优质课课件.ppt

人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 8.6.1直线与直线垂直 1、等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2 1 3 空间中如果两个角的两边分别对应平行，且方向相同，那么这两个角相等. 知识回顾 2、 异面直线所成的角 a b o aˊ bˊ 设a、b为两异面直线，经过空间任一点O作直线 ，我们把 所成的锐角(或直角) 叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）. a O b a 3、两异面直线的夹角的取值范围： 若两条异面直线a、b的夹角为90?，则称这两条异面直线互相垂直，仍记作a⊥b 。 【思考2】在平面内，垂直于同一条直线的两直线的位置关系如何？ 在空间呢？ 例1 如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？ (2)求直线BA1与CC1所成角的大小. (3)求直线BA1与AC所成角的大小. 解：(1)棱AB、BC、CD、DA、A1B1、 BC1、C1D1、D1A1所在直线与直线AA1 垂直. (2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵CC1∥BB1，∴∠B1BA(或其补角)为直线BA1与CC1所成的角. 而∠B1BA=45°. ∴直线BA1与CC1所成的角为450 A1 D1 C1 B1 典例讲解： 例1 如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1. (1)哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？ (2)求直线BA1与CC1所成角的大小. (3)求直线BA1与AC所成角的大小. A1 D1 C1 B1 典例讲解： (3)连接A1C1、BC1. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC//A1C1， 则∠BA1C1（或其补角）为 直线BA1与AC所成的角. 而△A1BC1是等边三角形， 所以∠BA1C1=60°， 从而直线BA1与AC所成的角等于60°. 二证 一作 三计算 作出或找出两异面直线所成的平面角，做平行线； 利用定义证明作出或找出的角是两异面直线所成的角； 把作出的角放在三角形中，解三角形 平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角 求异面直线的夹角基本步骤 练习1：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是 ． 60° A C B A1 B1 C1 例2 如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1 为底面A1B1C1D1的中心,求证:AO1⊥BD. 典例讲解： 例2 如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1 为底面A1B1C1D1的中心,求证:AO1⊥BD. 典例讲解： 连接AB1,AD1，易证AB1=AD1 又O1为底面A1B1C1D1中心 ∴O1为B1D1中点 ∴AO1⊥ B1D1 ∴AO1⊥ BD 变式：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求： (1)A1B与B1D1所成的角；(2)AC与BD1所成的角． (2)连接BD交AC于点O，取DD1 中点E，连接EO、EA、EC. ∵O为BD的中点，∴OE∥BD1. ∵∠EDA＝90°＝∠EDC， ED＝ED，AD＝DC， ∴△EDA≌△EDC. ∴EA＝EC. 在等腰△EAC中， ∵O是AC的中点 ∴EO⊥AC. ∴∠EOA＝90°. 又∵∠EOA是异面直线AC与BD1所成的角， ∴AC与BD1所成的角为90°. (12分) (2)求AC与BD1所成的角． A B C F E G D 小结: 1.掌握等角定理 2.理解并会求异面直线所成的角 二证 一作 三计算 谢 谢指导！