高中数学新教材《8.6.2直线与平面垂直(第1课时)》优质课课件.ppt

问题4　根据定义，判断直线与平面垂直，需要验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．类比平面与平面平行的判定定理，有没有判定直线与平面垂直的简单、易行的方法？ 二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理 准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．思考： （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 为什么？ 准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）．思考： （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直?为什么？ （折纸实验的GGB动画展示） 二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理 追问1　为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？ 由基本事实的推论2可知，两条相交直线可以确定一个平面； 由平面向量基本定理可知，这两条相交直线可以“表示” 这个平面内的所有直线．因此，一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就垂直于这个平面． 二、探究、发现直线与平面垂直的判定定理 追问2　为什么直线与平面内两条相交直线垂直就可以判断直线与平面垂直，而不是“两条平行直线”或“三条两两相交直线”或“无数条直线”呢？ 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 线线垂直 　　　 线面垂直 判定定理 性质 垂直 内 相交 5.直线和平面垂直的判定定理 1.例1. 如图,已知 ,求证: 根据直线与平面垂直的定义知 又因为 所以 又 是两条相交直线， 所以 证明：在平面 内作两条相交直线m，n 因为直线 ， 三、巩固新知 如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角. 规定: 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? 6.直线和平面所成的角 A1 B1 C1 D1 A B C D 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证BC1⊥面A1 DCB1. O A1 B1 C1 D1 A B C D 7.例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1 DCB1所成的角. O 找角、证角 求角 1.如果两条直线和一个平面缩成的交相等，那么这两条直线一定平行吗？ 练习1：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形． 4　[∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，∵AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. 综上知： △ABC，△PAC，△PAB，△PBC都是直角三角形，共有4个．] 练习2：如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，且SA＝SB＝SC. (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 练习3：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N. 求证：AN⊥平面PBM. 2、怎样画出直线与平面所成角？ 1、怎样判断一条直线与一个平面垂直？ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直. 直线与直线在平面射影所成角. 直线与平面所成角θ取值范围是0°≤θ≤90°. 谢 谢指导！ * * * 人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 8.6.2　直线与平面垂直(第1课时) 90° 45° 90° 60° 一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 垂直于平面内的任意一条直线． B A C 课堂探究 如果直线 l 与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面? 互相垂直. 定义 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 平面内任意一条直线 课堂探究 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?为什么? 结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 例如： * * *