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第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 3 页 实数与二次根式 知识点讲解： 无理数的概念? 无理数的表示形式? 小数与无理数间的关系？ 一个非负数的平方根的表示方法 ；算术平方根的表示方法 ； 正数的平方根有几个？零的平方根有几个？负数的平方根呢？ 算术平方根的双重非负性：若有意义，则 0； 0 例1：有意义的条件是 ；有意义的条件是 。 例2：已知，求的算术平方根。 立方根的性质：正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。 的关系？ 实数的分类：（1）实数 （2）实数 有理数与数轴上的点之间存在着怎样的对应关系？ 实数呢？ = （ 0）； = 二次根式成立条件是？ 例如：若，则x的取值范围是 ． 最简二次根式的概念是？将二次根式化为最简二次根式方法。 合并同类二次根式。 类型题讲解 类型一：算术平方根的双重非负性（被开方数非负，算术平方根本身非负） 例1、下列根式有意义，求取值范围。 （1） （2） 例2：已知有理数满足，求的值。 例3：如果，那么的取值范围是 。 类型二：分母有理化（利用二次根式和分数的性质进行分母有理数） （2） （3） （4） 类型三：二次根式的混合运算（先化为最简二次根式，） 计算 （2） 类型四：估算无理数在两个整数之间（找距该数最近的平方数） 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 类型五：无理数的整数部分与小数部分（估计该数，确定整数部分，小数部分=该数—整数部分）1、若的整数部分是，小数部分是，则 。 的整数部分和小数部分分别为？ 呢？ 呢？ 类型六：比较两数大小关系 比较与的大小。你有哪些办法？ 估算法 作差法 比较与大小？ 与呢？ 类型七：二次根式的化简 ①根据条件、利用算术平方根的非负性判断所有字母的符号 ②利用公式进行化简，达到化简要求 ③检验化简结果与原式的符号是否一致 1、时，化简 ． 2、已知，化简二次根式=_________ 3、已知b，化简二次根式的正确结果是 ． 4、已知为实数，化简： 典型例题： 1、若，且均为有理数， 则 ； ． 若，则=_____________． 3、已知，，求代数式的值．